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tant de l'action des forces P, Q. Dans la plupart des applications , la courbure des pièces est 

 assez faible pour que l'on puisse se borner aux deux premiers , ou même au premier terme de 

 la série. 



Le cas le plus simple est celui où la figure de la pièce courbe est une portion de parabole 



ayant pour équation^ r= — —. Dans ce cas, si l'on représente, pour abréger, par /j,y les 



déplacemenls borizontal et vertical a' — a, b' — è du point extrême, on trouve pour l'ex- 

 pression de ces déplacenieins 



— h = —[ + -— - eic. + — ^ ^ + _ etc. 



P / fl3 ab' \ Q ha'b P 

 f=—[^ + -—-~ etc. 4. — -_ -)- etc. 



s \ ù i5 y Ê \^ 12 10 



On déduit facilement de ces résultats les conditions de l'équilibre d'une pièce courbe, dans, 

 divers cas qu'il est utile de considérer. Supposons , par exemple , une pièce formée de deux 

 parties égales , supportée sur deux portions d'un plan horizontal , et chargée au milieu du 

 poids an ; la pièce cédera à l'action de ce poids j et le sommet s'abaissera , en même teriips 

 que les extrémités s'écarteront l'une de l'autre. Chaque moitié sera dans le même état d'équi- 

 libre que si, étant encastrée horizontalement au point formant le sommet de la courbe, elle 

 était sollicitée à l'autre extrémité seulement par la force verticale n agissant de bas en haut. 

 Par conséquent , faisant P = — n , Q = o dans les équations précédentes , et se bornant aux 

 deux premiers termes dès séries , les valeurs 



n /5a=3 b^ 



;. = -/_ + 



Ê l 12 10 



n f a^ ab^ 



-f=- -5- + 



Ê V 5 '^ 



exprimeront respectivement la quantité dont chaque extrémité de la pièce glisse sur son appui , 



et l'abaissement du somrpet. On sait que, pour une pièce droite posée horizontalement sur 



deux appuis dont la distance est art , et chargée au milieu du poids an , l'abaissement du 



n fl' . ., , . , . 



milieu est — -;;- : ainsi la pièce courbe cède dans le cas dont il s agit un peu plus que la pièce 

 — fi o. 



droite. 



Mais si nous admettons que les extrémités de la pièce courbe ne peuvent s'écarter l'une de 

 l'autre, il faudra supposer h =z o en même temps que P = — n. On trouvera alors 



, 25a b 



Q 



J'=- 



ùy.b 28fl 



fi l 128 6720 



La première formule donne la pression horizontale exercée contre les appuis qui empêchent 

 les extrémités de la pièce de s'écarter. On voit que l'abaissement du milieu, représenté par la 

 seconde formule, est maintenant beaucoup plus petit que celui d'une pièce droite ; mais il ne faut 

 point oiiblier que celte formule ne tienipas comptede reflet delà compression que subit la pièce. 



