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Les mêmes principes coaviennent aux cas où la pièce courbe est sollicitée par des forces 

 appliquées à tous les points. Nommons jr, TaLscisse d'un point situé au-delà de celui dont 

 l'abscisse estx, elp, la valeur d'un poids appliqué à ce point, celle valeur étant rapportée à 

 l'unité de longueur, et donnée en fonction de l'abscisse. On trouvera, au lieu des équations 

 précédentes, 



dx' — dx z= dy I dx\ i -] — — j — etc. | / dx, p, ix, — x\, 



a 



dy' — dy ■= — dx \ dx\ \ ■\ ( — — j — etc. 1 / dx^ p, I x, — x\. 



Si la figure de la pièce courbe est supposée , comme ci-dessus , une portion de parabole 



bx'^ 

 ayant pour équation y —z — :^ , et si les poids qu'elle supporte sont distribués de manière que 

 a' 



des poids égaux répondent à des parties égales de l'axe horizontal des abscisses, p repro'seutant 



le poids correspondant à l'unité de longueur, pa représentera le poids total porté par la pièce, 



et l'on déduira des formules précédentes pour les déplacements du point extrême , 



p fôà^b aP 



30 42 



p ( a^ a' b' 



en se bornant toujours aux deux premiers ternaes des séries. 



Si la portion de pièce courbe dont il s'agit était sollicitée à la fois par le poids pa réparti 

 sur sa longueur, et par les forces P, Q appliquées au point extrême, comme on l'a supposé 

 ci-dessns , il est évident que les déplacements de ce point auraient pour valeurs la somme des 

 déplacements que l'on a obtenus séparément ; c'est-à-dire que l'on aurait 



%aP \Ç,b'-^\ p f'5a'b ab^ 



i5 lobaj s l 20 . 42 



5a^b P \ p f a't a' P 



a 10 I £ V 8 60 



Considérons une pièce courbe de figure parabolique chargée de la manière indiquée ci-dessus , 

 formée de deux parties égales , et posée sur deux appuis qui ne permettent pas aux extrémités 

 de s'écarter. Chaque moitié de la pièce sera dans le même état d'équilibre que celle dont on 

 vient de parler , et l'on aura P =: — pa, /tr= o. Ces valeurs , substituées dans les deux équa- 

 tions précédentes , donnent 



^ 2b ' 



/=o. 

 On connaît ainsi la pression horizontale exercée contre les appuis, et 1 on voit que le sommet 

 de la courbe ne s'abaisse pas. On sait, en effet, que la figure parabolique est celle que l'on 

 doit attribuer à une pièce courbe , pour qu'elle ne tende point à fléchir par l'effet d'une charge 



