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par le cercle répétiteur, en divisant l'arc total parcouru par le nombre n des observations j 

 enfin N -{- « = 90° — H , auquel cas 11 sera , comme A , un très-petit arc. 



On a d'abord l'équation 

 (i ) s N =: cos (N -f «) cos A 4- sin (N + u) sin A cos Pj 



et comme, par hypothèse, A est fort petit, on en tire facilement cette série 

 ( 2 ) it = A cos P — ^ A^ sin' P cot N -J- f A^ sin' P cos P ; 



d'où résulte 



(3) N = 90'' — H — AcosP-|-iA*sin'PcotN— |A'sin= P cosP. 

 Mais à cause que N = 90° — H — A cos P , à très-peu près , l'on a 



„ A cos P 



col N = tans H H _ : 



° ^ cos' H' 



introduisant cette valeur dans la série précédente, et rejetant les termes supérieurs à la 



troisième puissance, il vient 



(5') N = 90 — H — A cos P -f ^ A' sin' P tang H -f- ^ A' sin' P cos P (| + tang 'H). 



D'un autre côté , en rapportant toutes les observations à l'instant du milieu , l'on a, comme 

 l'on sait, 



IV — - '^'^ ^'^^)' 



1 ((?P)' étant la somme des secondes puissances des angles horaires comptés à partir de cet 

 instant j ainsi, latitude cherchée, 



(4) H = 9o"_(N + rO = 9o°-(« + ")+-^pr S'-^. 

 Maintenant, si l'on différencie deux fois de suite l'équation (3') , on aura, en désignant 



- — - par q , pour abréger , 



9 z= A cos P 4- A' cos 2P tang H -{- A' cos P (f + tang' H) — | A' sin' P cos P (^ + tang 'H). 



A cos P 

 Mettant ici pour tang H sa valeur approchée cot N — . ^ , il viendra, à cause de 



sin' A ' 



A =r sin A + — - — , et en effectuant toutes les réductions , 



1/ z=. sin A cos P -[- sin' A cos aP cotlM.^ — -j sin' A cos P (cos' P -f" 5 sin' P cot' N). 

 Pour rendre ce coefEcient différentiel et la valeur de u fonctions explicites de s , on re- 

 marquera que l'on a sensiblement , d'après ce qui précède , 



f (?P V 



IN = 3 — sin A cos P. 2 , et par suite, 



2.re 



^ ^T . sin A cos P (êPy 



Cot N = cot z + - "^ ' 



sm z 2. « 



,,.,,, ^ , . sin' A cos P. UPy 



soient donc U et Q ce que deviennent respectivement u el a 4- j — 2 , 



sin' z a. « 



par le changement de N en s; on aura alors 



