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culière, laquelle résultera âe Féliminalion de z , entre la première équatiou(i) et sa diffé- 

 rentielle relative à z , c'est- à-dire , entre les deux équations 

 z -\- J~z (( a. ■{- F z 4"'!' -\- "■ =^ o , 



dz dz 



Ainsi , en représentant par 



^' {(1)0., 4'*) a) = o, (5) 



le résultat de cette élimination , il faudra que les deux fonctions ça. et ^a, soient liées entre 

 elles par cette dernière équation. 



On parviendrait immédiament à celte conclusion, en observant que les équations (2) de- 

 vant subsister pour toutes les valeurs de z, on peut joindre à la première sa difTérentlelle prise 

 par rapport à z, et en regardant a, comme une fonction de cette variable : la partie de cette 

 dlfrérenlielle relative à a. sera nulle en vertu de la seconde équation (2) , et l'on aura de cette 

 manière les deux équations (4) j entre lesquelles on pourra éliminer z. Mais il était bon 

 d'examiner l'équation diflférenlielle résultant de réllminatlou de centre les équations (2), 

 qui doit aussi renfermer la solution du problème, ce qui ferait penser d'abord que la relation 

 entre les deux fonctions ça. et ^a. pourrait contenir une constante arbitraire. 



Lorsque les équations de la courbe donnée ne seront pas résolues par rapport h. x ei y, 

 comme nous l'avons supposé, on parviendra encore à l'équation (5) par de simples élimi- 

 nations. Soit alors 



J"{oc,y,z) = o, F-(x, 7, s)=o, (G) 



ces deux équations 5 on considérera x el y comme des fonctions implicites de z; et mettant 



dx d'Y 

 dans les équations (4), x , y, ■— , -y^ , à la place de_/z, Fz et de leurs différentielles, 



ci Z ci^ 





! 



doc dy 



Les valeurs de et , en fonctions de a-, _y, z , se déduiront sans difficulté des équations 



dz dz 



dj' {x, y, z)-=.o, dF'{x, y, z)z=zo: ■^ 



on les Substituera dans la seconde équation (7); éliminant ensuite x , y, z entre les équa- 

 tions (6) et (7) , on obtiendra l'équation (5) qu'il s'agissait de trouver. 



Si là surface développable doit passer par une seconde courbe aussi donnée par ses deux 

 équations, on en conclura une seconde équation semblable à l'équation (5), et que nous 

 représenterons par 



n idfc/., i'A, a.)—0; (8) 



les deux fonctions ça, -^a, seront donc déterminées , et les équations de la surface dévelop- 

 pable ne contiendront plus rien d'arbitraire. Pour la former, on substituera dans la seconde 



équation ( i ) les valeurs de et '■ eu fonctions de ça, -^a. , a, tirées des équalions^ 



da. da. 



d. Y (ça, 4'*; *) = d, U (ça; 4'*; a) = o; 



