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direction de la verge à l'instant où l'on commence à compter le temps < j V,"V' les vitesses im- 

 primées à chaque corps, dans la direction de la verge, au même instant; x,.r' les dislances 

 des corps à la fin du temps t; /i la longueur de la verge qui réunit les corps, dans son état 

 natarel ; E la force d'élasticité de la même verge , c'est-à-dire le poids nécessaire peur alon- 

 ger ou accourcir les parties de cette verge d'une quantité égale à leur longueur naturelle : 

 on a x' — X pour la longueur du ressort à la fin du temps t, et , par conséquent, en suppo- 



x' — X — h 

 sant la force du ressort proportionnelleà la variation de la longueur de ce ressort, E 



pour la force qui attire l'un des corps vers l'autre. Les équations de leurs mouvements sont donc 

 d''x ^x' — X — h ,d^x' x'—x — h 



m . ■ ■ = E 



de II ^ de h ' 



Les positions de chaque corps, à la fin du temps t, sont données par les expressions. 





i -1^ — — t-\-\ a-\-h — a' r COS. t Y , ' 



m + m' ^2 V /'" + '" """ • ^ 



-I V ; sin. t Y •■ , 



( m -\- m ) E m m . h 



x' = 1— I— i — Z- L _E — t~l a A- h — a' -, cos. t V ■ . , 



m -\- m 2 y y '" + ">■ '""* • " 



V— \',/ /«' . h . »/("î + '"') E 



— — ^— Y sin. t Y ■ ' 



2 [m-\- m')m' .E mm .h 



Les deux corps sont emportés d'un mouvement commun uniforme , à moins que les vitesses 



initiales ne soient nulles , ou bien égales et de signes contraires. De plus ils exécutent des 



.„ . 111' » / mm' . h 



oscdlations dont la durt^e est 2?r Y en désignant par tt le rapport de la cir- 



[/« -\- m ) E 



conférence au diamètre. 



Deuxitme question. On considère une verge élastique rectilignc, se mouvant dans le sens 

 de sa longueur avec la vitesse V. Supposant que cette verge vient à rencontrer un point fixe, 

 on demande les mouvements de ses parties. 



On nommera h la longueur naturelle de sa verge ;p le poids de sa substance pour une imité de 

 longueur ; E sa force d'élasticité. Le temps t étant compté depuis l'instant où la verge choque le 

 point fixe, et où aucune de ses parties n'est encore contractée, x désignera la distance d'un point 

 quelconque de la verge au point fixe à cet instant , et x' la distance dn même point à 'a fin 

 du temps t. Cela posé , dx étant la longueur primitive de l'élément de la verge placé à la 

 distance x , et dx' la longueur de cet élément à la fin du temps t , la force qui tend à le ra- 



doc ' djr 



mener à sa longueur primitive est E '-. La même force, pour l'élément suivant, est 



dx 

 dx — dx' — d'x' pdx 

 E Le mouvement de l'élémen t, dont la masse est , étant du à la 



différence de ces deux forces , l'équation de ce mouvement est 



pdx . d^x' _ ^V p d'x' _ d'x' 



