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dx' dx' 



On doit avoir, quand / — o, x :=. X , — — = i, — — =^ — "V. De plus, pendant toute 



l'a durée du choc , il faut que x' = o quand x = o ; et comme rexfrémité de la verge 



dx' 

 opposée au point fixe est libre, il faut que — — =: i quand x = h. 



La solution est donnée par l'expression 



« = 00 



S . (2i+i);rx . (2/+ 0^ i/ffE 

 A sm sin Ir . t, 



où i représente un nombre entier, et dans laquelle les coefficients désignés par A sont déter- 

 minés par la condition que 



:0O 



S(2i+ i)Tr ./ gE . (244.1)^0: 

 A V . sm . 



• = o 

 Tous les points de la verge ont perdu leur vitesse après un temps /=: /i y — — , et les 



contractions des parties sont alors à leur maximum. Après un autre temps égal à celui-là , les 

 éléments ont leur longueur naturelle , et tous les points ont ia vitesse V en sens contraire de la 

 vitesse primitive 5 le choc est fini, et la verge, qui est libre, reprend en sens contraire le 

 même mouvement qu'elle avait avant le choc. 



Si l'extrémité de ia verge, après avoir choqué le point fixe , demeurait adhérente à ce 

 point , cette verge exécuterait indéfiniment des vibrations dont l'équation précédente donne la 

 loi. Les durées de ces vibrations sont réciproques aux nombres ^ ,\. ^ , etc. , et à la longueur 

 de la verge, ce qui s'accorde avec les numéros 79 et 82 du Traité d' acoustique de Chladni. 



Troisième question. On suppose une verge rectiligne dont une extrémité est fixe, et l'autre 



extrémité libre. Les distances x sont comptées de cette dernière extrémité , et l'on conserve les 



dx' 

 dénominations précédentes. A l'origine du mouvement, on a x''\^=:x-\- <Ji{x), et-— ^ ^Kx). 



dt 



On demande la valeur de x' an bout du temps t. 



L'équation du mouvement est la même que ci-dessus , et l'on doit avoir x' = A quand x = h, 



dx' 

 et — = 1 quand x =: o. La solution est donnée par l'expression. 



(2i+i)'7rmt 2 /* , (2i.4-i)w(t 



„ 1 cos ■ , — 1 da. . cos ffi fit) 



' = * I 2h hj ih ^ ' 



1 O (2J-j- i)7rx 



X :=x 4- ^ cos .i ! 



O 2/i . 



('ii-\- i)Trmt 2.2 r (2j-|-i)Ta 



fsm- 



2/t 



2.2 r (2J+l)xa 

 . / dtt.COS ; vW 



(p.i-\-i)'7rinJ _ 2ft 



ou ;;i est écrit à la place de y -L^ et i représente un nombre entier. 



