( »^' ) 



Quatrième question. On propose la même question , en supposant la verge prolongée , et 

 rextrémité fixe reculée à une distance infinie. La solution est donnée par la formule 



00 00 



/ da,. (p(a) / dp. cos pa. cospx. cos p 



x' z^ X ■{• 



/ dcL. -^{tt) I pos pa.. cos px. sin pmt 



m-n J J P , 







Application. On suppose qu'à l'origine du mouvement aucune vitesse n'est imprimée aux 

 points de la verge , et que ces points , sur une étendue très-petite a contiguë à l'extrémité li- 

 bre , sont déplacés de la quantité U , tandis que partout ailleurs ils demeurent dans leurs 

 situations naturelles. On aura donc 



co « 



dei. (p (a,), cos p a, = U I da..cos pa. ^ , ■vf* = o, 



et 





00 



dp . 



. sin pu) . cos px, cos p/iit , 



P 

 o 



x':=x-\ / I s'iap (a-j-x-{-mt)-{-sîap{'a-\-x — mt)-^-smp(û) — xA-mt) 



^'^ J p \ -. 



O .1 



+ smp(iu — X — mt) j. 



00 

 r, i.. . 1 r dp , > , "" "■ . 



Remarquant que l intégrale I sin pz est égale a — ou suivant que z est positive 



J p 1 -i. 



o 



ou négative , quelle que soit la valeur de cette quantité , on reconnaît , i ' que les points contenus 



dans la partie déplacée a reviennent simplement à leur place primitive , et s'y trouvent tous 



eu repos au bout du temps . Le point extrême de la verge est celui qui revient le premier 



a 



a sa place au bout du temps — . Les points arrivent à leur place avec des vitesses nulles, et 



ne reprennent plus de mouvement, a" Que chacun des points situés au-delà de la partie dé- 

 placée a se déplace d'une quantité moitié moindre que le déplacement des points de celle 

 partie, puis revient à sa situation primitive, et demeure immobile. La durée de ce mou- 



24) , 



veraent est . Cette espèce de secousse se transporte le long de !a verge , à partir de 



1 extrémité déplacée , de manière qu'elle a parcouru l'espace x — w au bout du temps : 



m 



son mouvement est donc uniforme. La secousse ne s'affaiblit pas en s'éloignant de lextré- 



miié ébranlée. 



