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 MATHÉMATIQUES. 



Mémoire qui a pour titre : Soluzionegeometricadi un difficil problème disito, 

 Wapoli , 1 825 , par M. Bruno , de Naples, in-4'' de 20 pages, et i planclie. 



Notice historique sur la question principale traitée dans ce Mémoire, lue à la Société 

 Philomatique , dans la séance du '^janvier i8a6, par M. Hachette. 



Le Mémoire de M. Brnuo contient la solution de ce problème : 



Étant donnes un point et deux droites, mener par le point un plan qui coupe les deux 

 droites eu deux, autres points , tels que les trois points soient les sommets d un triangle 

 semblable à un triangle donné? Lorsque les deux droites données se i-euconlrent , le prc- 

 ])lème peut s'énoncer ainsi : 



Couper un angle trièdre suivant tin triangle de similitude donnée ? 



La solution de ce dernier problème comprend celle d'une autre question reiatiTC à la pyra- 

 mide triangulaire, qui a été traitée par plusieurs géomètres . On suppose que l'on connaisse 

 dans une pyramide triangulaire , sa base et l'angle trièdre opposé à cette base , et il s'agit de 

 déterminer le sommet de la pyramide. Estcve , de Montpellier , a donné une solution algé- 

 brique de celte question ; son Mémoire est imprimé dans le 2' volume des Savants étrangers , 

 académie de Paris , année 1754. 



En nommant Z>, <?, c? les trois côtés connus de la base; B, C , D les trois angles plans , res- 

 pectÎTenient opposés aux côtés A, c, ^^ pi-onant pour inconnues jc et y les angles que 1 arête 

 de la pyramide , qui passe par le point d'intersection des côtés betc, fait avec ces mêmes côtt s, 

 et pour troisième inconnue :; , l'angle que l'arête qui passe par le point d'intersection des cotes 

 f et d fait avec le côté d, on aura entre les inconnues x , y, z, les trois équations suivantes : 



Z-siu (x + B) _ c sin {y + C) 



: — ^i — : ;; ; v. 1 J ■ 



sin a Siu C 



c sin Y d sin (z -1- D) . , 



— — - = ^--^ — - ; ( 2 ) • 



sm C sia D 



b sin X d sm z ,t s 



— , (5;. 



sin B sin D ' 



Estè^e n'a pas donné l'équation finale pour le cas général ; il ne l'a cherchée que pour le cas 

 pai'ticulicr où les deux angles x, z seraient égaux, cas pour lequel on aurait par 1 équation (o), 



— = ^ . L'équation 'fma!e dans cette Inmothèse est du 4' «^cgré , et se résoud à la ma- 



d sm D '' 



nière du second. 



En 1773, Làgrange a publié, dans le volume derAcadémie de Berlin pour celte année, un 

 Mi'moire sur la pyramide triangulaire , où l'on trouve les trois équations suivantes, qui ren- 

 ferment une autre solution algébrique de la question proposée par Estève. Prenant pour in- 

 connues les trois arêtes X , Y, Z delà pyramide, et désignant , comme Estève, les côtes de 

 la base de la pyramide par les lettres b, c , d ; par B , C, D les angles plans de l'angle 

 trièdre, respectivement opposés à ces côtés, on a ; 



Juin i8a6. '^ 



