(97 ) . 



ASTRONOMIE. 



Sur la détermination des longitudes terrestres par les passages de la lune 



au méridien. 



L'ancienne méthode de Purchas pour trouver les longitudes par les cnlminalions de la lune , 

 a reçu d'utiles perfectionnements par les travaux de Maskelyne , de Jean BernouUi et de 

 M. Bouvard ; mais c'est à M. Nicolai , célèbre astronome de Mauheim , qu'on doit l'idée de 

 u employer que des différences entre les temps des passages et entre les ascensions droites 

 contemporaines. Ce procédé a l'avantage d'être à l'abri des erreurs d'orientation de la lu- 

 nette méridienne et de la marche absolue de la pendule. M. Baily présente cette méthode ainsi 

 qu'il suit : 



On observe aux deux stations dont ou demande la différence des longitudes , l'intervalle du 

 temps sidéral qui s'écoule entre les passages , à chaque méi-idien , du bord de la lune et d'une 

 étoile voisine dont la déclinaison soit à peu près la même. Soient t et r ces intervalles , t pour 

 la station occidentale , r pour l'orientale : t — t sera la différence d'ascension droite du bord 

 observé pour le temps écoulé entre les deux observations. Nous supposerons ici que l'étoile 

 passe avant la lune au méridien (l'ascension droite de l'étoile est moindre que celle de la lune 

 qui est vue à sa gauche ) ; s'il en était autrement , f et t prendraient des signes contraires. 



Mais la différence d'ascension droite du centre de la lune ne sera pas tout-à-fait égale à 



t — T, parce que le temps du passage du demi-diamètre varie à raison des changements de ce 



demi-diamètre et aussi de la déclinaison, dans îa dnrcc dont il s'agit. Soient r et p les vrais 



demi-diamètres, vus du centre de la terre, D et A les déclinaisons à chaque passage : on 



observe que l'augmentation du demi-diamètre apparent , à raison de la hauteur de la lune sur 



l'horizon , n'a aucune influence sur la durée du passage (Voy. Abrégé cVAstr. de De hambre, 



'* p . . 



pag. 3i4). Ces rayons, réduits à l'équateur, sont , — - — , et divisant par i5 pour 



cos D cos ^ 



exprimer en temps sidéral , on a 



<" = ' — T dr , , , 



cos D cos A 



pour la vraie différence d'ascension droite du centre de la lune , dans l'intervalle entre les 

 observations ; ç est exprimé en temps sidéral. On prend le signe -}- lorsqu'on a observé le 

 bord ouest, — pour le bord est. 



Cela posé , soient a et a. les degrés d'ascensions droites de la lune à l'instant de chaque cnl- 

 mination, ex h, » les heures solaires vraies comptées en un même lieu à chacun de ces pas- 

 sages : comme on admet que les observations ont été faites aux deux stations , les heures vraies 

 A et H sont données. D'ailleurs, si les culminations n'ont été vues qu'à l'une des stations, nous 

 dirons bientôt comment la différence des longitudes étant d'avance à peu près connue, ces 

 heures seront faciles à assigner , à une minute près , ce qui suffit ici ; mais on devra déter- 

 miner avec soin, et en ayant égard aux différences secondes , les arcs a et a.. L accroissement 

 d'ascension droite en temps est -pj (rt — a.) , dans la durée h — « de temps vrai , qu'il faut 

 d abord traduire en temps sidéral. 



JuiLLLT 1826. . »3 



