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ia luQC. Le 'lendemain M. Rumker a fait les mêmes observations à Paramalta, clans la Nouvelle- 

 Galle méridionale, ville que nous consitlérerons comme à i4'' 5' 3o" à l'ouest de Paris. Voici 

 les résultats : 



Paramalta. Paris. 



t =: o^ 5' 4i",8i, T = ot 32' 2i",86, < — r = — a6' 4o",o5. 



A = 22 46 , w = 8 i6, h — « = i4'' 3o'. 



a = 197° 48 18, 4, tt = 191 8 7,1, a — a. = 6° 4o' ii",3. 



r = o 14 49, 3i , p = o i4 52 ,93, s =z 244" ,6. 



D = 13 22 29, A = 9 16 6. 

 86644,6 



y = -TT- X 2,17398, .r = — 26' 4o"43i X 0' — i)- 



57(30 



Ainsi , X =z — i4'> 5' 36", 83 = -f" 9*" ^9' 58",94, longitude de Paramalta à l'orient de Paris. 



FR. 



MATHÉMATIQUES. 



Solution d'une question particulière du calcul des inégalités, par M. Focrier. 

 (^Société Philomatique, Séance du ig août 1826.) 



La question suivante offre une application du calcul des inégalités linéaires. Cet exemple, 

 très-simple, est propre à donner une première notion des résultats de ce calcul et des construc- 

 tions qui les représentent. 



On propose de diviser l'unité en trois parties qui peuvent être inégales , mais qui sont assu- 

 jetties à cette condition , que la plus grande des trois parties ne doit pas surpasser le produit de 

 la plus petite par i -|- r ; le nombre donné r exprime la limite de l'inégalité. Si ce nombre était 

 nul , les trois parties devraient être égales , et le problème aurait une seule solution. Lorsque 

 la limite donue'e /• a une valeur positive quelconque , la question est indéterminée ; elle a une 

 infinité de solutions. 



Il est très-facile d'exprimer par des inégalités toutes les conditions de la question, et de ré- 

 soudre ces inégalités par l'application des règles générales. On arrive ainsi à la construction 

 suivante, qui fait connaître distinctement toutes les solutions possibles , exprime leur caractère 

 commim , et mesure l'étendue de la qnestiou. 



La ligne m m' représente la longueur de l'unité. Ayant foi nié le quarré m m' m" n, on pro- 

 longe indéfiniment le côté n m", et l'on prend m" n' égale à l'unité m m' ; on prolonge aussi 

 n m' , et l'on fait rii' n" égale à m m' ; ensuite désignant par nb la quantité donnée r qui est 

 la limite de l'inégalité , on forme trois quarrés dont le côté est r, et on les place comme l'in- 

 dique la figure aux points nn! n". Cela posé, on trace 1° du point m les droites ma mb , 

 3° du point ni' les deux droites m' a' m' b' ; 3° du point m" les deux droites m" a" m'' b" . 

 Ces trois svstèmes , dont chacun est formé de deux lignes, et qui partent des points m m' m" , 

 se coupent, et forment par leurs intersections un exagone irrégulier 12 3 45 6. Si Ion 

 marque un point quelconque (j. de l'aire de cet exagone , et si l'on prend les coordonnées de 

 ce point par rapport à la ligne proposée ni ni', ces coordonnées orthogonales , qui sont ^a 

 et a.rii , expriment une solution de la question proposée; l'abscisse ma, est l'une des parties, 



