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prouver. Si Ton avait r' = o, ces valeurs seraient réelles ; mais comme elles deviendraient égales, 

 réquation (S) ne s'y appliquerait pas , non plus que la conséquence que nous en déduisons. 



On pourrait objecter que les équations ( 1 1 ) n'étant nécessaires que pour les valeurs de x 

 comprises depuis x = a jusqu'à x = Z> , il existe , en effet , des fonctions de x qui sont nulles 

 d'elles-mêmes dan^ un intervalle déterminé de la variable; mais si Pi et R' étaient de cette 

 nature, _y et j' seraient aussi nuls, et les termes qui répondraient aux. racines r+: f' \/~- • 

 disparaîtraient de la série (3). Il faut aussi remarquer que, par la nature des problèmes 

 auxquels cette analyse a rapport , les termes de cette série ne peuvent pas devenir infinis entre 

 les limites x =: « et x = Zi ; quelles que puissent être les inconnues r et r' , les fonctions 

 R et R' restent donc des quantités finies dans cet intervalle, ce qui empêcte que le premier 

 membre de l'équation ( lo) ne tombe dans le cas d'exception où une intégrale n'est plus la 

 somme des valeurs de la différentielle. 



La forme que nous avons donnée aux équations ( i ) et (5 ) comprend tous les cas que peut 

 présenter le problème de la distribution de la chaleur, soit dans une barre qui rayonne par ses 

 deux bouts , soit dans une sphère on dans un cylindre, en supposant ces corps homogènes 

 et primitivement échauffes d'une manière quelconque. Si la barre était courbe et formait un 

 anneau, il faudrait remplacer les équations (i ) par celles-ci : 



mz=.p. n ■^1 q. 

 Si la sphère était composée de deux matières différentes, il faudrait aussi modifier ces équa- 

 tions et en augmenter le nombre ; et dans d'autres questions , telles que le problème des pla- 

 ques vibrantes, par exemple, il faudrait remplacer l'équation (i) par une équation diffé- 

 rentielle d'un ordre supérieur. Mais toutes les fois que les inconnues s'exprimeront en fonction 

 du temps , par des séries d'exponentielles réelles ou imaginaires, ainsi que nous l'avons sup- 

 posé au commencement de cet article , on parviendra à des équations analogues aux formules 

 (8) et (g), qui serviront à déterminer leurs coefficients et la nature de leurs exposants. 



ASTRONOMIE. 



Extrait d'une Lettre de M. GambarTj adressée à M. Bouvard, et datée de 

 Marseille le 6 novembre 1 82 6^ lue à l'Académie des Sciences le 1 3 suivant. 



Les trois seules observations que l'état du ciel m'ait permis de faire jusqu'ici de la comète 

 que j'ai découverte le 28 du mois dernier dans le Bouvier, donnent les positions suivantes : 



T. moy. compté ^ ^ j^^; jj^^li^. bor. 



de minuit. 



1826, opt. 29. . . 19^. ao'. 54" 220". 26'. 35" 54^ a8'. 17" 



3o. . . 18. 26. 55" 221. i3. 3o 32. 45- 46 



3i. . . i8. 44- 43 322. 2. 20 3o. 53. 5 



En partant de là , le calcul m'a conduit à une orbite dont voici les éléments : 

 Passage au périhélie 1826, 522'.7172 (18 novb.) t. moy. compté de minuit. 



Distance périhélie 0,0174 



Longitude du périhélie 160°. Sa'. .43" 



Longitude du nœud ascendant. . . . 257. 17. 5o 



Inclinaison 89. Sg. 43 



Mouvement direct. 



