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de ces limites encore plus nécessaire, c'est que la série d'Eu'.cr, après avoir été convergente 

 dans les premiers termes, finit quelquefois par devenir divergente ,. et par conséquent 

 inexacte. L'expression du reste, qui eu est le complément, sert aussi à fendre raison d'un 

 cas singulier où il semblerait que celte série fût en défaut, et où le res'e ne cliange pas de 

 valeur, quelque loin que l'on pousse l'approximation. 



En appliquant la nouvelle formulé qui fait l'objet de ce'Mémoire à une int('grale prise 

 entre des limites infinies, on obtient nue transformation très-générale d'une série dans une 

 autre, qui conduit, par exemple, à une relation digne d'être remarquée, quoiqu'elle ne 

 soit pas sous tonne finie, entre la base des logarithmes -népériens et le rapport de la circon- 

 férence au diamètre. Cette transformation comprend aussi tout ce que l'on a trouvé jusqu'à 

 présent, et peut-être même tout ce qu'il est possible de trouver sur les séries de puissances 

 négatives des nombres naturels. Enfin , ce Mémoire est terminé par quelques observations 

 auxquelles il est nécessaire d'avoir égard , soit que l'on forme la valeur exacte d'une intégrale 

 définie, ou qu'on la calcule par approximation. 



MÉCANIQUE. 



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Notice historique sur les Machines à vapeurs à haute pression , dans lesquelles 



les réservoirs d'eau et de vapeurs sont séparés. 



Fultou a fait exécuter, eu 1800, une Machine à vapeurs à haute pression , dans laquelle la 

 chambre où la vapeur se formait, ne communiquait que par intefvalles avec un réservoir 

 d'eau. Cette communication avait pour objet d'Introduire dans cette chambre la quantité dcau 

 à vaporiser qui était employée à. cliaque coup de piston. M. Calla, dont les ateliers sont 

 établis rue du Faubourg-Saint^Deiijs , n" 92 (Paris), a exécuté cette Machine, sous la 

 direction de Fultou, d'après un dessin de ce célèbre mécanicien, qu'il possède encore. Ce 

 dessin est une simple élévation de la Machine ; il est à l'écbe'le de^. La chambre à vapeurs, 

 placée au milieu du fojer, est un cylindre en cuivre rouge , de 4 pouces anglais ( 10 centi- 

 mètres) en diamètre, et d'une hauleur égale à ce dianièlre. Le cylindre à piston est en cuivre 

 jaune de 2 pouces anglais de diamèlre , et d'environ 24 pouces de longueur ; il est maintenu 

 à vis sur le fond supérieur de la boîte à vapeurs: un peu au-dessus de cette joncfion, il est 

 ; ■averse par deux tubes inclinés, dont le diamètre intérieur est d'environ trois millimèlres. 

 Ij'eau du réservoir tombe par l'uli de ces tubes dans la ebambre à vapeurs, tandis que cette 

 chambre communique av«c l'air extérieur par l'autre tube. Cette double communication étant 

 interceptée par des robinets que la tige du piston moteur ouvre et ferme en temps convenable , 

 la vapeur se forme dans la chambre chauffée au rouge, et sa pression s'exerce sur la barre 

 inférieure du pistou moteur. Ce piston , arrivé à la limite supérieure de sa course, ouvre de 

 nouveau les communications de la chambre à vapeurs avec le réservoir d'eau et avec l'air 

 atmosphérique soumis à l'action du contrepoids dont sa tige est garnie j il descend, et la 

 pression de la vapeur sur sa base inférieure se renouvelle. 



Fulton avait l'intention d'employer la vapeur d'eau à la pression de 52 atmosphères. Après 

 quelques essais, faits conjointement avec M, Calla, la chambre à vapeurs s'est détériorée, et 

 la machine fut abandonnée. H. C. 



