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uniformémenl dans l'espace , on pourra toujours ramener la question an cas où ce centre a 

 une vitesse nulle, en rapportant le mouvement du système à celui du centre dont il s'agit. Cela 

 posé , soient a, A les longueurs respectives des deux cylindres; a , Xi leurs vitesses initiales 



dirigées en sens contraires ; — la bauteur qu'il faudrait attribuer au second cylindre pour 



n 



qu étant suspendu à une tranche infiniment mince du premier, il produisît une dilatation 

 mesurée par — j et g- la force accélératrice de la pesanteur. Enfin faisons , pour abréger , 



^^ ^=- gh, comptons le temps t à partir de l'instant où le choc commence, et soit 



a A ^ 



— = — > I. 



n a 



Depuis le commencement du choc jusqu'à la fin du temps qu'on obtiendra en divisant, par 

 la constante A:, la longueur a du premier cylindre, les vitesses initiales a et il disparaîtront 

 dans deux portions contiguës du premier et du second cylindre , et ces deux portions offriront 



dans chaque tranche une nouvelle vitesse équivalente à la demi-différence , avec une 



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compression représentée par le rapport 



a -\- a 

 1 

 Pendant le même temps, les longueurs des portions dont il s'agit seront égales dans les deux 

 cylindres, et croîtront comme le temps, de manière à devenir finalement équivalentes h la 

 longueur du premier cylindre. Pendant un second temps égal au premier , ces longueurs va- 

 rieront encore : mais celle qui se rapporte au premier cylindre diminuera proportionnelle- 

 ment au temps, de manière à devenir finalement nulle; tandis que l'autre longueur relative 

 au second cylindre croîtra sans cesse , si la longueur du second cylindre surpasse le double 

 de celle du premier, et croîtra pour diminuer ensuite dans le cas contraire. Quant aux por- 

 ■tions restantes des deux cylindres , elles offriront dans chacune de leurs tranches , pendant la 

 période dont il est question, dans le premier cylindre, une vitesse constante égale à la vitesse 

 initiale du second cylindre, avec une compression nulle en chaque point ; et dans le second 

 cylindre la vitesse initiale du second ou du premier cylindre , suivant que la longueur du 

 second cylindre sera inférieure ou supérieure au double de la longueur du premier. A la fin 

 de cette nouvelle période , le premier cylindre étant animé dans tous ses points par une vitesse 

 équivalente à la vitesse initiale du second, se séparera de celui-ci, et le choc sera terminé. 

 Ajoutons qu'après la séparation le premier cylindre , offrant partout des compressions nulles , 

 ne changera plus de forme , tandis que le second cylindre, composé de deux parties dont les 

 vitesses seront différentes , et dont une seule oftrira des compressions nulles , continuera de 

 vibrer dans l'espace. On doit seulement excepter le cas où les deux' cylindres , étant de même 

 longueur , auraient eu primitivement des vitesses égales dirigées en sens^ contraires. 



Les conséquences qu! se déduisent des principes que nous venons d'établir sont très-impor- 

 tantes dans la théorie de la dynamique. Ainsi, par exemple, on enseigne, dans la mécanique 

 rationnelle, que, si deux corps parfaitement élastiques viennent à se choquer, la somme des 

 forces vives restera la même avant le choc et après le choc. Mais il est clair qu'alors on fait 



