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ques certaines propriétés que les géomètres ont reconnu apparte- 

 nir aux équations différentielles de la mécanique. Supposons par 

 exemple n équations de la forme. 



( n-l) 

 ^ _ p £f'_ p. àx _ iln-i) 



dt ' df ' dt ' 



s (n — 1) ( re — 1 ) 



OÙ P, P', . . . P sont des fonctions de t, x, x', . . x, 



telles que Ton ait identiquement 



àP , dP' . , (1P(«_,) 



das "^ da; T^ • • • ■ ^^ ( „ _ , j 



L'intégration de ces équations introduira n sonstantes a,b, ... 

 c; et X, x',.. a; ^ " ~ ' ^ seront des fonctions de if, a, b,.,. c. Cela 

 posé, si l'on forme (par la règle de Laplace ) le dénominateur 



commun des inconnues —, —, ... t-, satisfaisant aux équations, 

 at at ût 



àx da dx db ' dœ de 



à^' àx db' ai t:',\'.-^ d7' ai ~ ^' 

 dx\ da dx db dx de 



d^ di "^ db' di '" ^. dfi' dF °^ ^ ' 



ce dénominateur sera indépendant de t, et dépendra seulement 

 dea, b, ... c. 



Physique : Glace du fond des rivières. — M. Payen annonce 

 qu'à raison du froid rigoureux que l'on éprouve en ce moment, et 

 grâce à l'arrêt des glaces qui a eu lieu au-dessus du pont de Bercy, 

 on peut facilement se convaincre dans Paris même du fait dont 

 M. Duhamel a entretenu la Société l'année dernière, savoir : de la 

 formation au fond de la rivière de glaçons à texture poreuse, qui 

 s'en détachent, montent verticalement et viennent flotter à la su- 

 perficie. M. Payen a vu près du Pont-Neuf des glaçons de cette es- 

 pèce surgir du fond de l'eau encore tout imprégnés de fange, et dans 

 leur mouvement ascensionnel s'élancer en partie au-dessus de la 

 surface, et commencer ensuite à flotter horizontalement. 



Chimie : Nouveau procédé pour la fabrication du sucre de bet- 

 teraves. — M. Pelouze communique des extraits de deux lettres 

 qu'il a reçues de M, Fr. Kuhlmann, prof, de chimie à Lille. Dans 

 la première, M. Kuhlmann lui fait part des résultats que lui ont 

 Extrait de L'Institut, 2 



