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propriété. De plus, la probabilité que le point tombera en dehors 

 d'une de ces ellipses décroît sans cesse à mesure que l'aire de ces 

 ellipses diverses, mais semblables, augmente elle-même, et décroît 

 dans le rapport inverse d'une exponentielle do cette aire. D'après 

 ces théorèmes, et en prenant pour coordonnées d'un point, d'une 

 part, l'aire de l'ellipse qui lui correspond , et d'autre part l'angle 

 variable formé par le rayon vecteur partant de l'origine des coor- 

 données , on construit facilement l'expression différentielle de la 

 probabilité pour que ce point tombe dans un élément différentiel 

 de surface; cette expression offre l'avantage deramener immédiate- 

 ment à la méthode des quadratures la détermination delà probabi- 

 lité pour qu'une espace lini et fermé quelconque doive contenir le 

 point vrai, supposé déterminé par des observations exemptes d'erreur. 

 Si, en suivant les indicitions de Laplace, on mesure la crainte 

 malhématique de l'erreur de position du point par la somme 

 faite des probabilités affectées à chaque élément différentiel de 

 surface , et multipliées respectivement par le rayon vecteur cor- 

 respondant, on trouve que cette crainte est représentée par la 

 demi-circonférence d'une des ellipses coordonnées, dont la surface 

 serait égale à l'unité divisée par la moyenne géométrique entre les 

 deuxmodules relatifs aux deux axes principaux de l'ellipse pris pour 

 axes des coordonnées rectangulaires. 



Des résultats analogues ont lieu relativement à l'incertitude qui 

 subsiste sur la détermination de la position d'un point dans l'es- 

 pace. Il existe alors un ellipsoïde qui remplace l'ellipse du cas 

 précédent, et dont l'équation générale est toul-à-fait pareille. En 

 disposant du terme constant de cette équation, de manière que le 

 volume soit égal à l'unité , les volumes des cônes ou pyramides 

 ayant leur sommet à l'origine et une portion de la surface ellipsoï- 

 dale pour base, mesurent la probabilité que le point réel offre d'être 

 renfermé dans ce même cône indéfiniment prolongé. En changeant 

 alors les coordonnées habituelles en coordonnées polaires , et rem 

 plaçant dans celles ci les rayons vecteurs par les puissances 2/3 

 des volumes des ellipsoïdes correspondants, on a des résultats 

 pareils à ceux de l'ellipse dans le cas du plan , et la triple intégrale 

 de la probabilité relative à un volume donné se ramène le plus sou- 

 vent à la méthode des quadratures, ou du moins à celle des cubatures. 

 L'auteur fait remarquer que si , parmi toutes les manières dont 

 Extrait de L'Institut, 1838. 5 



