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Séance lin ô mai l8i\S. 



GiioMÉTRUv DESCRIPTIVE : Problème de l'osculalhn des cour- 

 bes du second ordre. — M. Th. Olivier lit une note dans laquella 

 il fait connaître les moyens de trouver le cercle osculateur d'une 

 section conique, uniquement par la géoméîrie descriptive. 



La théorie de l'osculation des courbes de tous les degrés a été 

 établie 'par l'analyse infinitésimale ; et les diverses constructions 

 géométriques du rayon du cercle osculateur ont tojjours été dé- 

 duites des résultats fournis par l'analyse. 



Dans ces derniers temps, M. Plucher a établi la théorie de l'os- 

 culation des courbes du deuxième degré, en se servant de l'analyse 

 de Descartes. Mais jusqu'à présent oa n'avait point songé à éta- 

 blir cette théorie en faisant usage de la géométrie descriptive. 

 . Cependant, si l'on remarque que la géométrie s'occupe de deux 

 grandes classes de problèmes : 1° ceux de relations de position ; 

 et 2° ceux de relations métriques ; et quela solution des premiers, 

 en général, s'obtient par les méthodes graphiques dont l'ensemble 

 forme une science qui a reçu le nom de géométrie descriptive , 

 et que la solution des seconds, en général, s'obtient par les mé- 

 thodes analytiques, soit que ces méthodes appartiennent à l'ana- 

 lyse de Bescartes ou à l'analyse infinitésimale , on concevra sans 

 peine que la théorie de l'osculation des courbes du deuxième degré 

 devait très probablement pouvoir être établie, sans difficulté 

 réelle, par la raéthado des projections , puisque les divers problè- 

 mes que l'on se propose, dans ce cas, ne sont évidemment que des 

 problèmes do relations de position. En effet, dans ces sortes de 

 problèmes, l'on ne cherche pas autre chose que les relations do 

 position que doivent avoir entre elles deux courbes du deuxième 

 degré, pour que l'osculation du deuxième ou troisième ordre existe 

 au point par lequel elles sont en contact. 



" Je suis parvenu, dit M. Olivier, à la solution du problème do 

 l'osculation dos sections coniques, en cherchant d'abord quelles 

 relations de position et de forme devaient exister entre deux cônes 

 du deuxième degré, ayant même sommet et une génératrice de con- 

 tact, pour que tout le long de cette génératrice les deux surfaces 

 eussent une osculation du deuxième ou du troisième ordre.- 



" En introduisant duus la géométrie descriptive les idées des 

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