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infiniment petits ; en se rappelant la méthode qui sert à reconnaî- 

 tre si la courbe d'intersection de deux cônes aura des branches in- 

 finies paraboliques ou hyperboliques ; en s'appuyant sur ce théo- 

 rème, savoir : que deux sections coniques ne peuvent se couper, 

 au plus, qu'en quatre points , et que dès lors deux sections coni- 

 ques ne peuvent avoir, au plus, que quatre points successifs et 

 Infiniment voisins, communs; on démontre rigoureusement, sans 

 avoir besoin de recourir à l'anahjse : 



« 1° Que si sur le plan horizontal on a deux paraboles? etP' 

 égales et ayant môme axe infini, et tournées dans le même sens, 

 deux cônes, ayant même sommet, et, pour base, le premier la courbe 

 P, et le deuxième la courbe P', seront en contact suivant une gé- 

 nératrice G parallèle au plan horizontal , et que ces deux cônes 

 auront tout le long de la droite G un contact du troisième ordre ; 



« 2° Que si sur le plan horizontal on a deux paraboles égales 

 P et P', tournées dans le même sens et ayant leurs axes infinis pa- 

 rallèles, deux cônes, ayant môme sommet, et, pour base, le pre- 

 mier la courbe P, et le deuxième la courbe P', seront en contact 

 suivant une génératrice G parallèle au plan horizontal, et que ces 

 deux cônes auront tout le long de la droite G un contact du deuxième 

 ordre. 



" Il est évident que si l'on coupe les deux cônes par un plan, on 

 obtiendra deux sections coniques, ayant dans le premier cas une 

 osculation du troisième ordre, et dans le deuxième cas une os- 

 culation du deuxième ordre. Le problème du cercle osculateur sera 

 donc résolu, si le premier cône peut être coupé par un plan R donné 

 de direction, suivant une section conique donnée E, et si le 

 deuxième cône peut être coupé par le même plan R suivant un 

 •cercle G. 



« On est, par suite, conduit à une solution graphique du pro- 

 blème du cercle osculateur, laquelle est entièrement déduite de la 

 théorie établie sur l'osculation des sections coniques, uniquement 

 par la géométrie descriptive. Cette construction graphique exige 

 une régie ou cherche découpée suivant une demi-parabole d'un pa- 

 ramètre arbitraire. 



« A ce sujet , continue M. Olivier, nous ferons les réflexions sui- 

 vantes. 



« La coBSlrnction a laquelle nous conduit la géométrie descrip- 



