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tive ne sera pas, dans tous les cas, préférable aux diverses cons- 

 tructions déduites des résultats fournis par l'analyse. Mais nousc 

 pensons que souvent elle méritera d'être préférée, surtout lorsque 

 l'on donnera seulement un arc de section conique et que l'on vou- 

 dra en un point de cet arc construire le cercle osculateur, ne con- 

 naissant ni la grandeurni la direction des axes; car, par notre mé- 

 thode, il suffira de connaître les tangentes en deux points de l'arc 

 donné, pour que l'on puisse construire le rayon de courbure en un 

 point quelconque de cet arc. Déplus, par la comparaison de certains 

 triangles semblables, on parvient, sans peins, aux expressions. 

 analytiques connues du rayon de courbure : 1° pour le sommet 

 d'une section conique , expression analytique qui est dans ce cas 

 fonction des deux axes ou du paramètre de la section conique; 

 2*' pour un point quelconque , expression analytique qui est dans 

 ce cas fonction des diamètres conjugués, correspondant à ce point, 

 et des directions de ces diamètres par rapport aux axes de la sec- 

 tion conique donnée. 



« Jusques à présent c'est par l'analyse que l'on a été conduit à 

 des constructions géométriques du rayon de courbure , construc- 

 tions dont plusieurs sont très élégantes; et maintenant, par la, 

 géométrie descriptive, on obtient une construction géométrique qui 

 conduit , par réciprocité, à l'expression anchjtique du rayon de 

 courbure, pour un point quelconque d'une section conique. Je ne 

 présente point la construction géométrique à laquelle je suis con- 

 duit comme devant être toujours préférée; mais comme étant de 

 quoique intérêt parcequ'elle est fournie par une théorie établie par 

 la géométrie descriptive seule , théorie qui n'avait jusques à pré- 

 sent été établie que par l'analyse , et parceque l'on était disposé à. 

 croire assez généralement , que les questions de ce genre n'étaient, 

 point abordables par la géométrie descriptive, 



'< Je terminerai cette note en disant : Les géomètres ne regar- 

 dent une solution comme vraiment géométrique , qu'autant qu'elle 

 conduit à des constructions qui n'exigent que la ligne droite et le 

 cercle; en d'autres termes, qui n'exigent que la règle et le com- 

 pas. Mais si l'on veut que la géométrie descriptive puisse se déve- 

 lopper, on ne doit pas restreindre ainsi les instruments qu'elle peut 

 et doit employer. Je crois que l'on doit reconnaître , eu géométrie 

 descriptive, qu'une construction graphicfue est admissible toutes 



