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élre exact, semble avoir été prouvé dans toute réteiitluo de sou 

 éDoncé et sans restriction. 



L'opinion de M. Binet sur cette matière est que la vérité géomé- 

 trique a souvent besoin de l'assistance de l'analyse, et réciproque- 

 ment il pense que l'analyse, qui a déjà tant recueilli de lumières de 

 sou associalion avec la géométrie, a encore beaucoup d'avantages à 

 en attendre : leur divorce serait funeste. 



GÉOLOGIE : Théorème de géométrie applicable à une question 

 de géologie. — M. Élie de Beaumont entretient la Société do l'ap- 

 plication qu'il a faite d'un théorème de géométrie à trois dimen- 

 sions, à une des propositions fondamentales des éléments de la géo- 

 logie. 



Le théorème dont il s'agit consiste en ce que si deux surfaces 

 réglées sont équidistantes dans toute leur étendue, si par exemple 

 une normale élevée à l'un des points de l'une des deux surfaces 

 et prolongée jusqu'à l'autre a toujours un mètre de longueur, ces 

 deux surfaces réglées sont nécessairement développables. 



Il est facile de donner de ce théorème des démonstrations di- 

 rectes. 



Si l'on considère sur une surface développable deux génératrices 

 rectilignes infiniment voisines , et si par chacun des points de ces 

 deux génératrices on élève dos normales à la surface , toutes ces 

 normales seront respectivement comprises dans deux plans nor- 

 maux à la surface. Si on conpe tontes ces normales à une même 

 distance , par exemple à un mètre au-dessus de la surface , on 

 obtient deux lignes droites respectivement parallèles aux deux gé- 

 nératrices bases de la construction , et on reconnaît aisément que 

 ces deux lignes droites se coupent aux mêmes conditions que W 

 deux génératrices elles-mêmes , c'est-à-dire lorsque ces deux der- 

 nières sont assez voisines pour que les quantités du second ordre 

 puissent être négligées par rapport à celles du premier. De là if 

 résulte que le lieu des droites obtenues par la construction indi- 

 quée est une surface développable qui dans tous ses points est 

 éloignée de la quantité arbitrairement choisie (un mètre) de la 

 première surface développable. 



Au lieu d'examiner si les génératrices rectilignes do la seconde? 

 surface se coupent eoïKÔcutivcment ^ on peut se borner à rcmar- 



