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» (léveloppables ne sont qu'un cas infiniment particulier de la sur- 

 « face que nous considérons. » 



Or, de ce théorème on déduit immédiatement que si dans le plan 

 mobile on trace plusieurs droites parallèles , ces diverses droites 

 décriront des surfaces développables dont les distances seront 

 constantes et égales à celles des droites elles-mêmes. Cette pro- 

 priété des surfaces développables se liant intimement à ce qu'elles 

 sont susceptibles du mode de génération considéré dans le mémoire 

 de Monge , et les autres surfaces réglées n'étant pas généralement 

 susceptibles de ce mode de génération , et ne pouvant être engen- 

 drées de cette manière que dans des ca« particuliers extrêmement 

 rares, tels que l'hyperboloïde de révolution à une nappe, on peut 

 en conclure que les premières doivent jouir seules de la propriété 

 ûe pouvoir être équidistantes, ainsi qu'on l'a fait voir plus haut 

 par un moyen plus direct. 



— Ce théorème de géométrie étant admis , M. Elle de Beaumont 

 l'applique aux surfaces des couches sédimcntaires , qui , dans les 

 pays de montagnes , se trouvent fréquemment repliées , et qui , 

 dans ce cas , sont considérées depuis longtemps et par des motifs 

 bien connus comme ayant subi des mouvements postérieurs à leur 

 dépôt. Le théorca)e précédent fournit une nouvelle base pour cette 

 môme conclusion ; en effet , les couches repliées conservent géné- 

 ralement une épaisseur sensiblement égale dans toute l'étendue où 

 l'œii peut les suivre ; de plus , les surfaces de ces couches ne sont 

 généralement courbes que dans un sens; on peut y appliquer en 

 chaque point une ligne droite ; ce sont en un mot des surfaces 

 réglées. Les surfaces de toutes ces couches qu'on voit souvent par 

 centaines s'emboiter les unes dans les autres sont donc des sur- 

 faces réglées équidislanics et parconséqucnt , d'après le théorème, 

 des surfaces développables. 



Il serait sans doute fort difficile d'imaginer comment des pro- 

 cédés de sédimentation ou de concrétion auraient donné naissance 

 à des séries de surfaces réglées; mais aussitôt qu'on apprend que 

 ces surfaces réglées sont des surfaces développables , l'esprit aper- 

 çoit à l'instant , à la place d'un paradoxe bizarre , une déduction 

 très simple ; toutes ces couches ont é(é formées planes; elles n'ont 

 été repliées qu'après coup. 



Généralement la surface des couches repliées se rapporte à la 



