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l'avantage de donner et la valeur cl la signi/ication géométrique 

 de la constante K. 



Si l'on considère un hyperboloïde à une nappe et de révolution , 

 l'on sait que tous ses paraboloïdes normaux passent par l'axe ; si 

 donc l'on suppose que la droite a d soit l'axe de la surface engen- 

 drée par la rotation de la droite projetée en G sur le plan vertical 

 et en p A sur le plan horizontal, l'on voit que Gp sera égal au rayon 

 du cercle de gorge, et que « sera l'angle que la génératrice de l'hy- 

 perboloïde fait avec son axe de révolution. 



D'après ce qui précède, il est évident : 1° que le lieu des points 

 fixes et qui existent sur les diverses génératrices d'un paraboloïde 

 rectangulaire (et il n'y a qu'un point fixe pour chaque génératrice) 

 n'est autre que les deux génératrices de systèmes différents qui se 

 croisent, et à angle droit , au sommet de la surface; et S» que le 

 •lieu des points fixes pour un hyperboloïde à une nappe et de ré- 

 volution, n'est autre que le cercle de gorge. 



— M. Olivier indique ensuite plusieurs propriétés dont jouissent 

 les surfaces gauches engendrées par une droite qui, en s'appuyant 

 sur deux droites fixes, se meut parallèlement aux génératrices suc- 

 cessives d'un cône du second degré. 



Désignons, dit-il, par A et B les directrices droites et fixes 

 dans l'espace; construisons deux plans parallèles entre eux et à ces 

 deux droites , l'un P passant par A , l'autre O passant par B. Con- 

 cevons ensuite un cône du second degré dont le sommet se meut 

 sur la droite A, sa base E située sur le plan O se mouvant sans 

 changer de forme sur ce planO, pendant que le cône se meut paral- 

 lèlement à lui-même , son sommet glissant sur A, 



En chacune de ses positions la courbe E sera coupée par la droite 

 B en un ou deux points, lesquels, étant unis à la position occupée en 

 ce moment par le sommet, donneront une ou deux génératrices de 

 la surface gauche. 



Cela posé : 



La courbe E peut être une ellipse, une parabole, ou une hyperbole. 



1** Lorsqu'elle est une ellipse, cette courbe E est toujours coupée 

 en deux points par la droite B, mais pour deux positions la droite B 

 lui est tangente et les deux génératrices qui correspondent à ces 

 deux points sont telles que la surface est développable tout le long 

 de chacune d'elles. En faisant passer par la droite A deux plans 



