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l'une dans l'autre : voici ces équations (Mémoires de Saint-Péters- 

 bourg, 1758-1759; Journal de mathématiques) : 

 P (« + 1) r: P (w) -f P (2) P (n — 1 ) + P (4) P (n — 2) + etc. 



-!-P(w — l)P(3) + P(n). 



^ 2.3 (n — 1) . 



L'objet spécial de M. Binet est d'exposer un procédé qui periaet 

 de déduire i'une de ces formules de l'autre indépendamment de 

 toute considération géométrique. C'est de la méthode des fonctions 

 génératrices qu'il fait usage, après avoir transformé les équations 

 précédentes en ceiles-ei, qui sont plus simples : 



TO^-fl) :..T(/0 + T(l)T(/i — 1)+T(2)T(/J — 2)-h . .. 



+T(/0. 



Tm-- ^--^-6 (4^-2) - 



^'"^"'2. 3 {h-\-t) 



où T (h) exprime le nombre de triangulations contiguës pour 

 une figure de n z= /* -f- 2 sommets. 



Il exprime sous forme d'intégrale définie la valeur de T (h), puis 

 il en donne de nouvelles expressions particulièrement propres au 

 calcul de cette fonction, lorsque /?, est un grand nombre. 



Voici ces formules où l'on pose pour abréger k' — 2^ + 1 . 





1 1. 3 



2n' 2Ah'(h'+2) 



1 . 3^. 52 



2.4.6./i'(/Vi-2)(/t'4-4) ~ ^ ^' 



)/«' 



T(/0=r _ll_//'2 ( 1 1-32 



'''+ï^ ;;i^l ^2(A'+2)'^2.4.(/i'-h2)(/ï'+4) 



"^ 2.4.6.(//-f2)..(/i' + 6)^'*'''^' \ 



La première de ces formules est nouvelle; la seconde pourrait 

 être déduite d'une formule trouvée p ;r Slirling. M. Binet annonce 

 qu'il fera bientôt connaître uiio méthode (jui conduis facilement à 



