DAS SCIENCES DE LTSBOA. 1 , a CLASSE. 



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Jibno. Estas observances nao se podiana applicar a demonstracao, que 

 eu aprescnto; entre tanto nao duvidei demonstrar tambem que a for- 

 mula das velocidades virtuaes detcrmina o equilibria- do systema. 



Os methodos dc fazcr uso da formula das velocidades virtuaes, 

 para resoiver as quesloes de equilibrio, sao una eomplemcnlo neces- 

 sario da niemoria. Estes metbodos geraes sao dois, e devidos a La- 

 grange; o primeiro consiste era exprimir as velocidades virtuaes nas 

 variaveis independentes, dc que ellas fleam funceoes depot's de se ter 

 feito a climinacao de todas as diOercneiaes das coordenadas, que as 

 equacoes de ligaeao permittem; cste methodo da as equates dos equi- 

 librios partieulares para deslocamentos totaes. Applico este methodo 

 a mdagacao das formulas do equilibrio cm translacao c em rotacao. 

 O scgundo methodo consiste cm fazer urn grupo da equacfto de equi- 

 librio, e das equacoes de ligaeao do systems, e obter na primeira a 

 climinacao por via dos multiplicadores; resultam depois as equacoes 

 partieulares do equilibrio dos pontos. 



Esta notavel coincidencia entre as eonsideracoes mcchanicas, e 

 as regras analyticas, confirma a vcrdade com que so admittiu que 

 a ligaeao do systema podia ser rcpresentada pela limitacao dos. deslo- 

 camentos possiveis do systema, on pclas forcas de tensao fieando OS 

 pontos sollos inteiramente c o systema livrc; assim como (pie o equi- 

 librio geral podia ser determinado idcnticamcntc pelo particular de 

 cada ponlo, ou pelo equilibrio do systema para cada dcslocamcnto total 

 compativel. 



A formula das velocidades virtuaes satisfaz a todas as cxigencias 

 da sciencia; o que se torna depois ncccssario e que, quando se con- 

 sider rem systemas geometrieos, sejam dadas as equacoes de sua li- 

 gaeao, e que, quando sc eonsiderareni systemas physicos, sejam de- 

 lerminadas e conbeeidas as lcis dc suas forcas mterio'res. Sera' possivel, 

 nao cm geral mas cm muitas oecasioes, peios casos de equilibrio e 

 circumslancias do movimento vir a alcancar as condicocs de ligaeao, 

 c as lcis das f'orcas, que regem os systemas physicos. A theoria das 

 forcas physicas nao so ha de permittir chegar ao conhecimento das 

 condicocs do equilibrio e das circunstancias do movimento dos corpos, 

 mas ha de permittir tambem obler a lei de muitos outros phenomenos 

 naturacs, que Ihes dizem respeitO, c que por Ventura nada mais sao 

 do que transformacoes succcssivas do arranjo interior dos mesmos sys- 

 temas, c resultado das accocs mechanieas de uns sobrc os outros. 



Nao obstante o rigor com que julgo tcr demonstrado a formula 

 das velocidades virtuaes, nao me sirvo dclla para base do meu Curso 



