i MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



das equacoes dos cquilibrios cm transl actio c cm rolaeao, ou antes cs- 

 tas equacoes nao sao mais do que a expressao dessa possibilidadc. 



Admittida esta decomposicao das forcas, tracta-sc dc rcconhcccr 

 a proporcao dos valores das componentcs. Para eslc 13m loma Poinsot 

 as equacoes do ligacilo, mas cxpressas enlre as dislancias mutuas dos 

 pontes: comeca por um systema de quatro pontes ligados por uma 

 unica equacfto, e prova que as componentes, que solicitam os pontos 

 UBS para os outros, sao proporcionaes as rimca.es primas da funcriio 

 unica enlre as suas dislancias, tomadas respectivamente a cada uma 

 deslas. Passa depois para systema de mais de quatro pontos, suppon- 

 do-o composto de pyramides triangulares, uma deslas pyramides movel, 

 e fixas as outras, que tcm todas por base uma (ace da movel.. Para 

 esta pyramide morel acha o prineipio de decomposicao: c assim para 

 todas as pyramides movcis, de que vai dcterminando succcssivamenlc 

 o equilibrio suppostas as outras fixas. 



Quando o systema e ligado por mais de uma cquacao enlre as 

 distancias dc sens pontos, segue o mesmo proccsso anterior- para cada 

 uma das equacoes dc ligacao; e accrescenta que «e por ccrto mani- 

 « festo que havcra equilibrio em \irlude de todas cstas forcas, pois 

 « que bavcra equilibrio em particular em cada grupo rclativo a cada 



« equaclio. » 



Se cm lugar das equacoes entrc as distancias mutuas dos pontos 

 do systema se tern equacoes enlre suas coordenadas, para raeioeinar 

 do mesmo modo que precedentemente, Poinsot considers que se loinam 

 tres pontos fixos no espaeo, c que as coordenadas dos pontos do syste- 

 ma se exprimem nas suas distancias aquelles pontos fixos; a junta os 

 tres pontos fixos ao systema, o qual depois considcra livre, e acha para 

 as forcas a mesma. expressao, podendo-se prescindir das que se appli- 

 cam aos ditos pontos fixos. 



De tudo isto rcsulta o seguinte tbeorema. 



Quaesqwr que scjam as equacoes L=o, etc. que rcinam en ire 

 as coordenadas dos differcntcs pontos de um systema, cada uma del- 

 las, far a que haja equilibria, exigc que se appliquem a cada um des- 

 tes pontos ao longo de suas coordenadas, forcas proporcionaes asjunc- 

 coes primas desta funccao L, relativamenle as coordenadas respeetivas. 



Esta e a regra geral, que serve para calcular as resistencias mu- 

 tuas dos pontos do systema: o que rcsta e combinar cstas forcas com 

 as que lhes sao directamente applieadas, c consideral-os livrcs c iso- 



lados. . . 



Daqui se ve que a rcgra geral, que sc tinba proposlo acbar 



