DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 .• CLASSE. 



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Poinsot, nao e mais do c[iic a formula das velocidades virtuaes, on m 

 equaeocs do equilibrio dos pontos, achada pclo scgundo naethodo de 



Lagrange. 



A demonstrate do Poinsot e fimdada no theorema da decom- 



posieao das foreas, que actuam os pontos de qualquor systema, em 

 eomponcntes iguaes e contrarias segundo as rcctas, que unem os rnes- 

 nios pontos; e em segundo logar no theorema da avaliaeao das rcsis- 

 teneias, que supportam os quatro vertices de tuna pyrannde varia- 

 vel em virtude de uoia ligaeao. 



A possibilidade daquelia deeouiposieao, diz Poinsot, resnlla das 

 eqnaedes de equilibrio em translacao e em rotaeao, on antes cstas 

 equacoes nao sao mais do que a expressao dtessa possibilidade: nao eo- 

 tendo en que aqucllas equaeocs tenham essa expressao determinada; 

 elks exigem que se reduzam a zero os outros termos, que ahi pode- 

 nain entrar, mas isto pode-se rerificar sem que se de tal decompo- 

 sicao. As rcsisteneias de cada urn dos quatro vertices da pyramide 

 variave! obtem-se partindo da funccao, que liga suas sois arestas, e 

 suppondo successivamente tres fisos e o outro movel; este move! re- 

 cebe da superficie, a que fica sujeito cm consequencia da variac3o das 

 tres arestas que nelle se cruzam, mna resistencia normal. Para que 

 esta resistencia seja normal a superficie deve ella ter logar segundo 

 a diagonal do parallelipipedo formado na direcc3o das arestas da pyra- 

 mide a partir do vertice movel, e com kdos iguaes respectiyamente 

 as funecoes primas da funccao, que liga os vertices, rektframente a 

 cada uma das ditas arestas. A deinonstraeao, que da Poinsot desta 

 ultima proposicao, nao me satisfoz igualmcntc. 



que na verdade era neccssario para obter a regra geral de 

 Poinsot, ou antes a formula das veloeidades virtuaes, era provar (pie sao 

 iguaes e contrarias as rcsisteneias segundo as linhas, que unem os pon- 

 tos do systema, partindo das suas equaeocs de ligacSo; c era segundo 

 logar quo essas rcsisteneias sfto proporcionaes as ditas funecoes primas. 

 A primeira proposicao esta provada pela equivalencia entre as rcsis- 

 teneias c as teusoes, e porquo destas as reeiprocas sao iguaes c con- 

 trarias; e daqui resulta tambem o postulado de Poinsot sobre a de- 

 composicao das foreas. A segunda proposicao sc obi cm tomando, pelo 

 respectiro theorema de ealeulo, a funccao prima da funccao, que liga 

 o systema, em ordem a qualquer das coordenadas orthogonaes do 

 ponto por meio das funecoes primas cm rclacao as distancias aos ou- 

 tros pontos em quanto funecoes da respectiva coordenada; e expri- 

 mindo a resistencia da superficie na dircccao da mesma coordenada 



