I 4 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



fcstas equacoes involvem os crcscimentos infinitcssimos de IS ordem 

 dx, dy, dz, dx , dy , dz', etc., que representam os deslocamentos dos 

 pontos m, mj etc., e nao devem passar do primeiro grao; e podem as 

 equacoes antecedentcs nao ser difierenciacs cxactas, mas devem ser 

 differenciaes lineares. Nao podem nas equacoes acima entrar as diffe- 

 yenciaes das coordenadas de ordens superiorcs a primeira, porque a 

 geracao do movimento 4 fci ta por variacoes da 1 . a ordem das coorde- 

 nadas, sendo desta sorte que se geram as quantidades; e porque cm se- 

 gundo logar, como veremos, quando se modificam as vclocidades vir- 

 tuaes dp, dp,' dp," etc. nao se pode isso fazer senao por condicoes a 

 que estcjam sujeitas as difl'ercnciaes dx, dy, dz, dx,' dy,' dz,' etc., que 

 entram em suas expressoes. 



Em logar de considcrarmos o systema ligado, podemos conside- 

 ral-o livre e por isso sujeito as forcas dc tensao, que sustentam a li- 

 gacao, e as forcas dadas ; e o mcthodo de exprimir o seu cquilibrio sera 

 o que acabamos de applicar para systema livre. Seja por tanto Q a 

 resultante das forcas dadas, que actuam o ponto m, e T,' T," 7 T ,'"etc. 

 as tensoes dos outros pontos sobre cstc; o seu equilibrio, com os outros 

 pontos em equilibrio, e dado pela equacao 



o^+r^ + r^ + r"^ + etc=o. ' 



<ls dt ds ds 



Da mesma sorte o equilibrio de cada um dos pontos m,' m," etc. 

 e dado respectivamente pelas equacoes seguintes 



do' dl, r „„di'' „, n dt'" 



0' ™. + T, -f- +7 " J- + T" J- + etc. = o, 

 ' fa* ' ds' ' ds 1 ' ds' 



dq" dt,, _.«//' „m m J" 



0" — -4- T„ ~ -\-T, — -+- T, " ~- -f- etc. ==o, 

 " jji ^ J -iij.il ^ a a*ii ~ a fan ' 



ds" " ds'' 



etc 



Beta mesmo processo do numcro anterior se chega a equacao 

 equivalente a todas as equacoes antecedentcs, que cxprimern o equi- 

 librio dos pontos do systema; c nella pondo em logar de 2 Q d q 

 sea valor 2 P dp, por que P, P,' P," etc. sao as componentes das re- 

 sultantes Q, Qj Q," etc., teremos : 



IP dp -+- 2Tdt = o. (A) 



