DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 ■.* CLASSE. 1 7 



romper para os deslocamcntos totaes, que a ligaeao permitte. Ambas 

 estas proposicdes se acham demonstradas, c e cssa uma das vantagens 

 da deduccao, que lemos apresentado. Mas seguindo os autores, que tem 

 tractado esta materia, demonstraremos ainda a proposicao inversa por 

 outro methodo. A nossa hypotbese e que no caso de equilibrio tem 

 logar a equacao 



2 P dp = o : 



e o que pertendemos mostrar e que, se a equacao 2 Pdp=o tem 

 logar para deslocamcntos compativeis, tem logar o equilibrio. 



Ora no caso dos deslocainentos compativeis as forcas de tensao 

 se equilibram, ou o systema fica cm equilibrio debaixo da accao d'estas 

 forcas, e portanto pcla dirccta e 2 Tdt=o; sommando agora esta ul- 

 tima com a equacao 2 Pdp=o, tcrcmos 



2Pdp>+-2 Td te=aO, 



que e a equacao (A) para o caso dos deslocamcntos totaes compativeis, 

 e que por tanto cxprimc ainda o equilibrio; mas para lornar a vcr- 

 dade ainda mais clara podemos subslituir aos momentos das forcas 

 P, P,' P," etc. T, 7" etc. 7), T" etc. os momentos das suas rcsultantes, 

 e teremos 



2 Rdr=o , 



que esta sujeita egualmente a conditio de serem compativeis os des- 

 locamentos. Mas sao compativeis os deslocainentos que tem logar na di- 

 reccao das forcas R,R',R" etc., por que as forcas resultanlcs nao tendem 

 a desloear os pontQS senao para posicocs permittidas pcla sua ligacao; 



logo ncsse caso e tambem 



2Rdr<=>o, 



Mas entiio todos os momentos R dp, R' dr\ R" dr" etc. sao posi- 

 tives (n." 13); por tanto para a equacao antcccdcntc ser satisfeita deve 

 ser: 



Rdr=o , ft'dr'=o, E" dr"-.^=o , etc. 

 donde 



fl=o , R'=o , ]\"=o , do. 



c por conscqnencia todos os pontos do systema estao em equilibrio, 

 OU systema esta cm equilibrio. 



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