DAS SCIENCIAS I)E LISBOA. I." CLASSE. 



anligos, os de Format no xvn seculo, c mais modernamente os do Euler, 

 Lagrange, Legendre, Gauss c Poinsot, fez, sentir a importancia dos es- 

 tudos desta ordem. 



Como prova de quanto os oulros ramos das scicncias matbematieas 

 devem ao esiudo das propriedades dos numeros, contenta-se o auctor 

 com mencionar, no campo da analyse, a resolucao algebrica das equa- 

 coes binomias, e no da geometria a determinacao geial dos numeros 

 primos, em relacao aos quaes e possivel a divisiio geomelriea em partes 

 iguaes da eireumCercncia do circulo. 



Apoiando-sc na auctoridade de Legendre e de Poinsot, que eonsi- 

 deram a aritbmetica transeendente como o principio e (bsile da algebra 

 propriamente dita, o nosso consoeio mostra quanto e desvantajoso para 

 os futures progresses das sciencias matbematieas que a iheoria dos nu- 

 meros continue, como ate aqui, a ser quasi inteiramenle banida do ensino. 



O auctor finalmente, dando-nos um exemplo digno de seguir-se 

 em trabalbos desta naturcza, indica os principaes rcsultados que eonsi- 

 dera como novos na sua memoria, e dd uma idea do espirito que pre- 

 sidiu <x composicao delta. «0 pensamento que nos inspirou na redaecao 

 desta memoria, pensamento que domina tambcm em varias das demons- 

 tracoes novas que aprcsentamos — diz o Sr. Daniel da Silva — foi offere- 

 cermos, quanto nos era possivel, proccssos e formulas directas para a re- 

 solucao dos problem as relativos as congruencias binomias, que sao o 

 ponto de partida da tbcoria dos numeros. Os melbodos indirectos, e par-, 

 ticularmcnte os so applicavcis as questoes numerieas, sao notavelmente 

 inferiores as formulas geraes e immediatas. E so por meio destas, e nao 

 com o auxilio daquelles prwessos, que pode servir a resolucao das con- 

 gruencias para o desenvolvimento e demonstraeao das propriedades dos 

 numeros. Alein dessa vantagom fundamental, as formulas geraes tern 

 quasi sempre a importanle ulilidade pratiea, de se prestarem as appli- 

 cacoes com muito maior fecilidade, acerescendo ainda que ellas possuein 

 cxclusivamenle essa belleza intellectual, que resulta da absoluta genera- 

 lisacao, qualidadc que, nao so as faz gravar mais profunda mente na lem- 

 branca, mas que e tambem o caracter que continuamentc tendem a ad- 

 quirir todos os ramos das sciencias matbematieas, e que e o ultimo de- 

 sideratum de sua pcrfectibilidade.» 



Os censores a quem foi commetlido exame desta memoria nota- 

 ram espccialinente a originalidade com que e eseripta, e nella eneon- 

 traram a cada passo formulas e tlieoremas ou mais geraes de que os ja 

 eonbecidos, ou inteiramenle novos, e demonstrates novas muito elegantes. 



Socio Albino Francisco de Figueiredo e Almeida apresentou uma 



