DAS SCIENCEAS DE LISBOA. I . ; ' GLASSE. 3 



iguaes da eireuinferencia do eireulo, admiraveis descobertas que primeiro 

 appareceram na citada obra do Gauss. Poderiamos ainda aeereseentar que 

 o belJo theorcma do Bertrand, relativo ao raumero dc valores do uma 

 furicclo nao symetriea de n letras, tbeorema de tfio notavel importancia 

 na iheoria da resolucSo das equacoes algebricas, nao esta ainda demou- 

 slrado complclamente por isso que depende de uma propriodade dos mi- 

 mcros priraos, cuja verdade nao podc ainda vcrificar-se senao BHipyrica- 

 mente polo exame desses numeros, ale 1 onde chegarn as laboas que dolles 

 possuinios. 



Em gcrai pode affitroar-se que ninguem esta" authorisado a capitu- 

 lar quaesquer theorias mathematical conio destituidas de applicacao van- 

 tajosa, coino urn mere recreio dc elevadas intellig«ncias, e corao inuteis 

 trabalhos cm rclacao a verdadeira seieneia. Todas as verdades adquiridas 

 sao outros tanlos clementos de riqueza intellectual aeemnulada. Cedo on 

 tarde chogara o dia em quo a seieneia concrete (era dc ir procurar a 

 cste vasto arsenal os rnstrumentos necessaries para grandiosas descobertas, 

 e que por esse modo passarao de tlieoreinas espeeulat*Y©s para a cathe- 

 goria dc verdades pralieas. Todos os dias se observa que este on aquellc 

 ramo da physiea malhemaliea, e da mechanica celeste on industrial sus- 

 pende repentinamente o sen dosenvolvimenio para implorar dos nlterio- 

 res progressos da analyse pura (pie Ihes prestem o auxilio, sem o qua! 

 aquellas importantissimas sciencias nao podom progrcdir. 



Em relacao, pore'm, a aritbmetica transcendente, a que especial- 

 mente nos temos refcrido. a sua utilidade de applicacao eoohece-se na 

 assercao de Legendre (obra citada), « En effiet, il nest pas de theorems 

 star les nombres qui ne soit pas relatif a la resolution dune ou de plu- 

 sieurs equations inde'terminees » , e ainda melhor na affirmaliva mais am- 

 plamente verdadeira de Poinsot (Reflexions sur les principes fondamen- 

 taux de la theorie des nombres J « Et cependattt, pour pen quon // 

 veuille reflcclur, il est aise ele voir que cette arithme'tique transcendante 

 est comme le principe et la source de falgcbre proprcment elite. C "est 

 une ve'rite qiion pourrait e'tablir par le. raisonnement, comme je le mon- 



