g/ MEMORJAS DA A CA DEMI A READ 



trcrai tout a theure, mais quon pent aussi prouver m que/que sorle 

 par {'experience. Car, obscrvez que ce pcu quon ajoute <k temps a. au- 

 tre a talgebre vient du peu quon decouvre par intervalles dans la 

 science des proprie'te's des nombres. » 



E por essas consideracoes que nos entendemos que e altamente des- 

 vantaioso para os futures progresses das sciences malhematicas, que a 

 iheoria dos numeros continue a ser, como ate aqui, quasi inteirarnente 

 banida do ensino. Ver-se-ha no capitulo n desta Memoria, qas, mesmo 

 na parte mais elementar da algebra, na resolucao das equacoes indeter- 

 minadas do primeiro grau, o emprego de alguns dos prineipios funda- 

 rnentaes da thcoria dos numeros eonduz immediatamente a obter as (or- 

 mulas geracs c directas daquella resolucao, para a qual, nos livros clc- 

 mentares, se costuma apresentar somenle methodos de calculo numerico, 

 mais ou menos laboriosos. 



2. Como conbecimento do que se contem em urn escriplo matbe- 

 matico, e que laz que este nao scja de todo uma contribuicao inutil para 

 o progresso da scieneia, e o que pode animar a emprehender a sua lei- 

 lura; julgamos convenicnte indicar desde ja mui rapidamente os princi- 

 paes rcsultados, (juc nos parccem novos neste nosso trabalbo, em que 

 alias se acbarao tambem muitas demonstracoes novas de theoremas co- 



nhecidos. 



As formulas symbolieas (9, 10) que damos no capitulo i, achar- 

 se-ha que sao susccpliveis de variadas applicacoes. A scgunda serve-nos 

 como se vera, para demonstrar, de um modo unico c directo. varios 

 theoremas para que se empregavam demonstracoes divcrsas e indircctas; 

 e pela primeira somos conduzidos a uma cxprcssao elegante da somma 

 dos numeros menorcs que um numero dado c primos com cllc. 



A formula (18), que tambem se acha nesse capitulo, comprcbende, 

 como caso particular, o theorema de Euler (14). 



No capitulo u, ale'm dos desenvolvimentos que damos a solucao di- 

 recta das congruencias lineares a uma incognita, solucao que ja antes 

 bavia sido indicada mui concisanveulc por Ecgcndrc, aprcsenlamos taaa- 



