DAS SCIENCIAS DE LLSBOA. 1 .' CLASSE. 4 



hem formulas directas para a solucao das eongruencias lincares a muitas 

 incognitas, e das congruencias simullancas; e incidentemente completa- 

 nios a formula de Poinsot, que d<l todos os numeros primus coin qualquer 

 numero dado, substituindo-a por outra, que fornece qualquer numero 

 correspondente a determinados residuos relativamente aos faclores prinios 

 de ([ue e fbrmado o numero proposto. 



A notaeao de que constant emente fazemos uso em tod as as nossas 

 formulas de resolucao, servira para melhor as fixar na memoria. 



Os processos que damos no capitulo iv, para a detcrminacao das 

 raizes primitives, persuadimo-nos sereni mais rapidos e directos do que 

 outros (jne tern sido propostos: e sc nao conseguimos ainda que esses 

 methodos scjam sempre isentos de algumas tentativas infructuosas, pre- 

 cede isso talvez da existencia de uma difficuldade insuperavel inherente 

 a indole peculiar daquelles numeros mysteriosos, de uma natureza cor- 

 relativa, postoque de uma ordem superior ,1 dos numeros primos. Tanto 

 uns corao outros, sera provavelmente impossivel que jamais venhain a 

 ser dados por formulas directas. 



O estudo e discussao que fazemos no capitulo v, sobre a formula 

 de Gauss (71), da-nos nao so a formula (73), mas tambem varios theo- 

 rcmas notaveis sobre os residuos (§§ 50 a 56) e o desenvolvimento (79), 

 dac|uella formula. 



No capitulo vi apresentamos formulas directas para a resolucao da 

 congruencia /=1, relativamente a urn modulo potencia de numero 

 primo e transformamos essas formulas de modo a indicar explicitamcnte 

 as raizes primitivas, e nao primitivas daquclla congruencia. 



No capitulo vn, em que tratamos separadamente a congruencia re- 

 lativa ao modulo 2™, accrescentamos varias consideracoes e formulas ao 

 que se acha no capitulo correspondente da Memoria de Poinsot. 



No capitulo vtii acbar-se-ha nao so varias formulas directas para a 

 resolucao de s d eee1 relativa a urn modulo multiplo qualquer. mas ainda 

 o tbeorema que nos da o numero das suas raizes, e a investigacao da 

 existencia de raizes primitivas, e as formulas da sua determinacao. 



