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MEMOMAS DA ACADEMIA REAL 



No capituk ix r cm que eonsideramos geralmente a congruencia 

 ax*=^b para urn modulo qualquer, achar-se-ha todas as condieoes ge- 

 raes da sua possibilidade; o processo de abaixamento do seu grau (§§ 1.22 

 a 124), c uma extensa investigate, que nos parece inteiramcnte nova, 

 sohre as propriodades o ealculo dos radicaes modular es (§§ 125 a 157), 

 theoria que alem do interessc que pode olferecer para a resolueao daquella 

 congruencia, tern muitos pontos dc contacto notavcis com a theoria dos 

 rad ieaes ord i narios. 



pensamento que principalmente nos inspirou na redaccao desta 

 Memoria, pensamento qui; domino tambem em varias das demonslraeoes 

 novas que apresentamos, foi darmos, quanlo nos era possivel, processes e 

 formulas directas para a resolueao dos problemas relatives as congruen- 

 eias binomias, que sao o potato de partida da theoria dos numeros. 



Os methodos indi rectos e particular mente os so applicaveis as ques- 

 locs numerieas, sao notavelmente inl'eriores as formulas geraes e imme- 

 dialas. E so por mcio deslas, e nao com o auxilio daquclles proeessos, 

 que pod a servir a resolueao das congruencias para o descobrimento e dc- 

 monslraeao das propriedades dos numeros. Alem dessa vantagem funda- 

 mental, as formulas geraes tern quasi sempre a importante utilidade 

 pratica, de se prestarcm as applieacoes com muilo maior facilidade, 

 accrescendo ainda que ellas possuem exclusivamentc essa belleza ipttelle 

 dual que rcsulta da absolula generalisacao, qualidade que nao so as faz 

 gravar mais profundamente na lembranca, mas que e tambem o caracler 

 que eontinuamente tendem a adquirir todos os ramos das sciencias ma- 

 thematical, e que e o ultimo desideratum da sua perfcetibilidade. 



