6 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



As formulas (1) denominam-se congruencias, e vg. a primeira dellas 

 exprime que c e o resto da divisao de ax por b; a este divisor da-se o 

 nome de modulo. Ncssa divisao emprcga-se a palavra reslo, on residua 

 n'ura sentido mais ainplo que na arithmetica, pois quo o considcramos 

 como podendo ser negative ou maior que o divisor. modulo consi- 

 dera-se sempre como positive A congruencia 



ax 



Mb 



diz pois unicamente que ax — c e divisive! por b, c le-se ax congruo 

 com e para o modulo b. Nessa congruencia e c o residuo de ax para o 

 modulo b, ou lambcm ax o residuo de c para o mesmo modulo. Donde 

 se ve que um numcro qualquer + A pode ter infinites residuos para o 

 modulo p; chama-se residuo minima o menor nuinero positivo r, tal 

 que iiA — -r seja divisivel por p. 



Quando se cscrevem differentes congruencias rclativas ao mesmo 

 modulo, basta exprimir este na primeira dellas. 



A notacao das congruencias tern a grande vantagem de poderem 

 essas expressoes ser tratadas como equagoes, porque cflectivamente gosam 

 de propriedades inteiramente analogas as destas. Pode dizer-se ate, que 

 as congruencias sao uma cspccic de etjuacoes, era que de algura modo se 

 considera o modulo como zero. Com effcito e f'acil de ver, que da con- 

 gruencia 



(2) A*=BMp 



deduz-se 



A + mp s^B + m'p ; p A e^pReeeQ, 



e immediatamente se reconhecc a analogia destas conclnsocs com o que 

 aconteceria, se a primeira congruencia se convertesse n'uma equacao, c 

 se supposesscmos p = 0. ■ 



4. Ver-se-ha tambem a inteira similbanca das scguintes propriedades 

 com o que correspondentemente se verifica nas ecpiacoes, e que sao mui 

 faceis de demonstrar, convertendo qualquer congruencia como (2) na 

 equacao equivalente 



A=B-\-mp. 



\.° Podem juntar-sc, ou tirar-se quantidades iguaes a ambos os 

 membros de uma congruencia, ou passar um termo de um para oulro 

 rnembro, mudando de signal. 



