DAS SCIENCJAS 1)E LlSBOA. 1.' CLASSE. 7 



2." A soinma de todbs os primeiros membros de varias coagruencias 

 referldas ao modulo p, e congrua. para o mesmo modulo com a somma 

 de todos os segundos membros. 



3." Uuia congrueneia subsiste multiplicando ambos os membros pelo 

 mesmo numero, on dividindo-os por urn numero que seja primo com o 

 modulo. 



4." So o divisor nao e primo com o modulo, dividindo ambos os 

 membros por aquelle divisor, teremos uma nova congrueneia, cujo mo- 

 dulo sera o quociente do primeiro dividido pelo maximo divisor entre 

 este, e o dito divisor. 



5.° Podem mulliplicar-se ordenadamente os membros de varias eon- 

 gruencias rclativas ao mesmo modulo, que o sera lambem da congrueneia 

 rcsultante, 



6.° Podem elevar-sc, sem altcracao do modulo, ambos os membros 

 de uma congrueneia a uma potencia qualquer inteira e positiva. 



7.° Os numeros eongruos para um modulo qualquer tern iguaes 

 residuos minimos; e se forem incongruos, os residuos minimos serto 

 diflercntes. * 



8." Das duas eongruencias 



Aa^BbMp, a = b, 

 coocluiremos lambem, dividindo ordenadamente OS sens membros, 



com tanto pore'm, que um dos numeros a, b, e por conseguinte ambos, 

 sejam primos com p. Com effcito, sc a ultima congrueneia e incxacta, 

 sera 



AsssB + r, 



sendo numericamente r <Cp. Desta e da segunda das proposlas tira-se 



Aa^Bb-i-rb, 



rb^O: 



e pela primeira 



ora sendo b primo com p, scria r divisivel por p, o que <> impossivel, por 

 quanto numericamente r<Cp: logo neccssariamente sc verificara' o theO' 

 rema enunciado. 



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