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MEMOHIAS DA ACADEMIA REAL 



5. Alem das analogias precedcntes entre as equacoes e as congruen- 

 cias, a nolacao de Gauss, de que usamos, tern ainda a vantagem dc re- 

 presentor os problemas relativos a analyse indeterminada, segundo a na- 

 tureza que elles teem as mais das vezcs; pois que frequcntcmentc sc pcdc 

 nesses problemas, quaes devcm ser os valorcs de certas incognitas, para 

 que uma dada funceao dellas se torne divisivel por um modulo qualquer, 

 sem nos importar conhecer o quocienlc, que cflectivamente se nao cxprime 

 nas congruencias. Chama-se raiz das congruencias (1), ou mais geralmenlc 

 da congruencia do grau m 



(3) 



ax m -tbx m ~ l -i 



u == M p 



qualquer valor de x, que Hie satisfaz. Como e faeil de reconhecer, se 

 houver uma raiz x t de (3), dessa poder-se-ha dcduzir uma inlinidade de 

 outros numeros dotados da mesma propriedade, islo e, podemos juntar 

 a x t qualquer multvplo do zero relaiivo p. Cliamam-se pore'm propria- 

 mente raizes de (3) os numeros positives c menores que p, que lhe sa- 

 tisfazem. 



Na congruencia (3) devcm suppor-se todos os cocfficicntcs nao divi- 

 sivcis por p; alias poderiamos supprimir os tcrmos correspond entcs, c a 

 congruencia resultante tcria as mesmas raizes da proposta. Podem tam- 

 bem considerar-se congruencias, em que appareca explicilamcnte mais de 

 uma indeterminada. grau destas congruencias dctermina-se como nas 

 equacoes. 



6. A congruencia (3), cm que suppomos p prirno absolute c primo 

 com a, nao pode ter mais de m raizes. Este tlicorema important©, que 

 e devido a Lagrange, pode provar-se por qualquer dos mctbodos, que 

 servcm para a demonstracao da analoga propriedade, ([uc sc verifiea nas 

 equacoes. Podemos tambem proceder da seguinte mancira: seja a uma 

 das raizes de (3), sera 



a a 



-4- bof- 1 +-ca" 



+ »s0, 



,l,.m— 2 m — 2^ 



x — a. 



que subtrahida de (.'!) dar;i 



a U m — rj m ) -f- b [x m - 1 — «"- * ) 



que evidentemenlc se transforms em 



(i) (.x — a) {ax"'-'-\~b'x'"~- 2 -|_ c 'a , - , + • 



+ I(*-«)b«, 



■I]s0. 



