DAS SCIENCIAS DE L1SR0A. 1." CLASSE 



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posto a cquivalc a um indiee simples a, h, c . . . . A formula (9) nao 



c . . , 

 so nos dara a reunuw dc todos os tcrmos dc que sc compete " ' *' *' "S, mas 

 tambem nos fornecc immediatamentc a sua somma, uma vcz que no sc- 

 gundo membro realisemos a somma algcbrica dc todos os valorcs S a , &], 

 etc., que entram naquellc dcscnvolvimento. 



A mesma formula da-nos tambem immediatamentc o numero dos 

 numeros contidos em ■■■ c > h -«S; por quanto se designarmos esse numero 

 por i|/ ■■■ c ' h ' a S, e sc a caraeteristica ^ tivcr uma signiflcacSo analoga, 

 applicada as series additivas c subtract ivas do segundo membro dc (9), 

 e claro que teremos 



(10) 



^•■■•.».*S--fS[l— a ][l 



1— . 



Esta formula eontem, como um caso inuito particular a demonstracao 

 da cquaeao (5). Com cO'eito, se a scrie S for a dos numeros naturaes 



1, 2, 3, . . . N=A a BC 7 . . . ; se a indicar a divisibilidadc dc um dos 

 numeros dessa serie por J; se b, c, etc. indicarcm similbantcmcnte a 

 divisibilidadc por B, C, etc., teremos, por serein J, B, C, etc. primos 

 entre si, 



S a =Sj; S,,~S„; etc. S„,, : =Sjn; S„.,,, c = Sjbc! etc. 



■'$: 



. . . C, S,J 





o que nmdara (10) em 



N N 



A f B w ■'■'' 



All 



; elc. f 



"S = o A„ 



,N=N I 



Se for simplesmcntc N*=A*, teremos 



? iV=^ e -' (A—t); 



e se A 7 for um numero primo absolute, sera 



[B-i) (c~r 



