DAS SCIIiiNCIAS BE 1JSB0A. 1." CLASSK 

 como alias era evidonte, pois que 



£ JV = i f-2 -4- 3 H- ...-+- {N— 1). 



Para A r = 1 , e para A r =2 , sera 



x A' = 1 ; 



l a» 



este resultado nSo sera porem comprehend ido na formula (13) para 

 N=\. 



Se A r tens urn factor impar > 1 , pela forma de $ N se reeo 

 nhece que csta luneeao e divisivel por 2 , e por conseguinte (13) de- 

 monstra que xJV e multiplo do N. 



Chcgare'mos similhantcmente a mesma eonclusao, se for N= 2" , 

 sendo «5> 1. 



Logo s JV e sempre multiplo de N, execpto os casos unieos de scr 

 Xm*& i on N=2. 



11. Passaremos agora a dcmonslrar outro thcorcma , cuja appli- 

 cacao e frequcntissima na thcoria dos numeros. Scja a um numero 

 qualquer, e p um modulo primo com a; sera sempre 



:ii) 



»*P- si 



formula que, quando p for numero primo, se reduz a 



(15) 



-f 



1 M 



p. 



O theorema (15) ten. o uome de Formal sen inventor' one 



v ^"""""> v-'j Kin o nomo qerermat sen inventor, que o 

 publieoil sem demonslracao (Fcrmatii Opera Math. 1679 pag. 163;. 

 E#K? icndo por algmn tempo proeurado infrueluosamente cssa de- 

 monslracao (Comm. Acad. Pctrop. x. vi. pag. \M) couseguiu (inalmente 

 oblcl-a (Comm. Acad. Pctrop. t. vm.^ por meio de uma simples e rigo- 

 rosa induccao. Posteriormente o mesmo analysta publicou outra demons- 

 tracao fundada em principios mais eleftientares. A demonslracao do 

 Gauss (obra citada § LI.) e notavel pela sua simplicidade , e por de- 

 monstrar um theorema muito mais geral que o de Formal. Tern 

 ainda sido publieadas varias oulras demonstrates da formula (15), hem 

 comoda sua gcneralisacao (14), (pie e devida a Euler, que primeiro a 

 demonstrou (Nova Acta Pctrop. t. viii. pag. 75 J. 



Aprcscntaremos a demonslracao da formula (14) dada por Poin- 



9 



