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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



sot (memoria citada pag. 32) , por nos parecer a mais simples e elc- 

 mentar de todas as que tern sido publicadas. 



Seja 

 (16) t , a, (S, 7 , $,... ifr-i) 



a serie dos ap numeros menores que p , e primos eom elle ; multipli- 

 cando-os todos por urn qualquer delles , diverso de 1 , aebaremos 



(17) 



ft , a a. , afi, a y , ad, . . . a (p — 1) ; 



cada um destes numeros e visivelmente primo com p ; demais sc os di- 

 \ idirmos successivamente por p , os yp residues achados, que sao tam- 

 bem primos com p , scrao todos diversos , pois que se vg. a « , a y des- 

 sem o mesmo residuo , a (« — y) scria divisivel por p, e como com 

 este e primo a, seria a — y<Cp divisivel por p , o que e impossivel ; 

 logo aquellcs residues sao exactamente os q>p numeros (16). Podemos 

 pois formar yjr> congruencias , todas rclativas ao modulo p, em que se- 

 jam primeiros membros os numeros (17), e segundos membros os nu- 

 meros (16) , postoque estes possam appareccr n'uma ordem diffcrentc 

 dos primeiros. Multiplicando ordenadamente essas congruencias , aeha- 

 remos 



l.a.fi.y ... {p—i) a <Pp ~l.ee. B.y.. (p—\)Mp, 

 donde se conclue , por ser p primo com os numeros (16), 



a l = 1 . 



Nao so a demonstracao que damos suppoc a primo com p , mas 

 effectivamente se rcconhece que (14) nao pode subsistir , uma vcz que 

 a , p tenham um divisor commum , o qual nao pode dividir o segun- 

 do membro 1 . 



12. De (14) conclue-se 



m <!>p , 



a r s= 1 



logo se for 



n , m a p r 



m <p p 



sera 



\ , 3.*) 



a r 3Sk 1. 



