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MEMOPvIAS DA ACADEM1A KKAL 



dario, para o mesmo modulo, n residuos divcrsos; pois que .se vg- 

 tivessemos «" , a com o mesmo residuo , seria 



e suppondo « >• (3 



a (3 







1, 



o que e' impossivel , pois a — [Z<in. 



A serie indefinida das potencias de a 



a , a a , a s , a 



rcproduzira por tanto , de n cm n termos , c pela mesma ordem , os 

 n residuos que correspondent aos n primeiros termos. 

 Se a for raiz primitiva de p , sera n*=p — 1. 

 10. Aotheorema de Euler pode dar-se, como vamos mostrar, urna 

 notavel generalisacao. 



Com effeito , seja um numero qualquer p = abed . . . , sendo os 

 factores a, b , c, etc. primos entre si , e n sen numero ; leremos 

 sempre 



tE. 



9 a 



9p 



(18) 



porquanto sendo a divisor de 



4>p 



_l_ b 9 b _|_ / c _j- . , . =s n — 1 M p ; 





<Pp 

 ,Vb 



,<?«?« 



1, 





I. f tAC* v 



a eongruencia precedente e satisfeita, substituindo o modulo p por a\ 

 c como se dira o mesmo em relacao aos modulas b , c , etc. , e poi* 

 que esses factores sao primos entre si , a dita congruencia e vcrdadei- 

 ra tambem para o modulo p = abc . . . 

 Se for p = ab , (18) reduz-se a 



a -+-h == 1 M aO , 

 que comprehende o theorema de Euler 



/ ft ^l M6. 



