20 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



A rcsolucao da congruencia (19), on da equacao equivalente 



ax 



cm que x , y devem ser numeros inteiros , foi primeiro achada j>or 

 Bachet de Meziriac (Problemes flaisans et delectables 2." edit.). De- 

 vc-sc a Lagrange (Additions a lalglbre d\Euler) o tcr reparado a 

 injustica com que os geometras esqueccram aquelle service. 



Eider , ignorando sem duvida a descoberta de Bachet , publicou 

 (Comm. Acad. Petrop. t. yu.J um proccsso, que exigindo as mesmas o- 

 peracoes que o de Bachet , aprcsenta-se porem de um modo muito 

 mats natural. E o methodo das indeterminadas , que se encontra em 

 quasi todos os tractados elementares de Algebra. 



Lagrange (Hist, de £ Acad, de Berlin 1767 pag- 175,1 reflcctindo, 

 que as operacoes do methodo de Euler sao exactamente as prccisas 



para dcterminar as differentes reduzidas da fraccao r , ou - , achou que 



%' b 

 a pcnultima reduzida -t de - , dava uma solucao da equacao 



ax — by «= i 1 , 

 donde se concluc f'acilmente a solucao geral de 



ax — by= i c. 



Poinsot publicou (obra citada) duas solucoes novas da congruencia 



ax = t M b , 



as quaes desembaracadas da eleganle representacao geomclrica , que o 

 author lhes deu, reduzem-se ao seguinte processo pralico. Pelo primeiro 

 methodo substituem-se successivamente na congruencia precedente todos 

 os numeros 1 , 2,3, etc. menorcs que b , ate aebar um que satis- 

 faca. Este processo, considerado coino opcracao arithmetica , nao tem 

 pois importancia alguma pratica : e apenas uma succcssiva verihea- 

 cao. O segundo processo , encarado sob o ponto de vista arithmcli- 

 co , tem decidida utilidade pratica , se lhe tirarmos a forma de cn- 

 saio successivo , que o author lhe da, para o converter, como abai- 

 xo faremos , em uma formula directa (*). 



(♦) Islo , bem como o quo se segno nialivariumto. as formulas dircctas do rosoluono 

 das congruencias lincarcs , tiaba sido escripLo antes de vcrmos na 3." edk;ao de Logon- 



