DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 21 



Por esse proccsso devem formar-se as potencies suceessivas a , 

 a*, a 5 , etc. , tendo o cuidado de substituir a cada uma o seu resi- 

 duo minimo para o modulo b , ate que sc cbegue a uma poten- 

 cia 



a a EEilMb, 

 c entao visivclmcnte sera 



x 



numero m , que indica o numero de opcracoes que se devem effci- 

 tuar , nunca podcra ser maior que o numero que indica o numero 

 de numeros menores que b , e primos com elle ; mas este processo , 

 (pie tambcm e uma simples verificacao successiva , nao tern vanta- 

 gem pratica cm relacao ao prccedente quando for m*=*oL 

 18. Passemos agora a resolvcr directamente a congruencia 



(20) 



ax == c M b , 



em que suppomos a positivo , e a, h primos enire si. 

 Se houver duas solueoes x\ x", isto e, se tivermos 



deduziremos 



ax'~c; a.x"ss.c; 



a {x"—x') ssO; 



logo *•" — *' e divisivel por b, c por conscguinte a formula geral 

 de todas as solueoes de (20) sera 



X =, x' -f- zb , 



sendo s um numero qualquer. Ve-sc por Unto que todas as raizes 

 de (20) sao congruas para o modulo b , e reciprocamente todos os 

 numeros eongruos com uma raiz qualquer x' sao tambem raizes. E 

 como as quanlidades congruas sc podera considerar equivalentes po- 

 demos dizer que a congruencia (20) tern uma so raiz , ou cscrcver 



x = x'Mb , 



dre pag. 199 (pubheaceo que convem noiar, 6 muilo anterior A memoria de Poinsot) 

 uma lormula direcla de rcsolurao , que coincide com a nossa (21) Feila esta decla 

 raeao, nao Julgamos necessano allerar a nossa primitive redaceao , onde se cmlem os 

 desenvelvimentos precisos para se conhecer a vaalagem pratica daqudla formula con- 

 ra a opimto de Legend™ , que alias allude a pstc mctfa->do muilo concise e inciden- 

 teraentc. 



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