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MEMOUIAS DA ACADEMIA REAL 



proposicao que alias ja demonstramos , porque e eomprcbendida DO que 

 provamos (§ 6). 



Resta pois unicamente dcterminar o valor x'. Como 



$ b , , <pb 



a = 1 , sera ca = c ; 



logo fazendo 



ca 



,l — \ 



sera 



rt.T EHH C , 



e por conseguinte teremos geralmente 



(21) 



j; = ca 



zb. 



19. Consideremos agora a equacao do primeiro grau aduas indcter- 

 minadas , em que a , b sao primos entre si , 



ax -\-hy = c ; 



2m 



para determinar todos os valores inteiros x, y que lhc satisfazer 

 podemos sempre suppor que a, b sao positives, para o que bastara 

 escrever a equacao precedente da seguinte maneira 



(22) « (±«) + 6 (±?/) = t '- 



Pelo que acima dissemos sera 



(23) 



e substituindo era (22) , aeba-se 



(pb — 1 . , 



x = ca -+- zb , 



(24) 



+ 



y=c 



\—a % 



za , 



valor em que evidentementc a cxpressao fraccionaria se reduz a um 



inteiro. 



Se resolvessemos primeiramente (22) em relacao a y , teriamos 



similhantemente 



