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MEMORIAS DA AGADEMIA REAL 



21. Polos exemplos precedentcs e facil do reconhecer as simplifica- 

 coes, que se efieituam na applicaeao numerica das nossas formulas, de- 

 compondo sempre as potencias a reduzir em productos dc potencias 2°, 

 c introduzindo no calculo os residuos ncgativos. Ve-sc que sc torn a 

 cxecutar uma serie de opcracoes todas similhantes; c se o proccsso do 

 calculo se indica com clarcza, frequcntcmente se observa, que os rcsul- 

 tados, que se tem a oblcr, jd se acham cxplicitamente indicados nas an- 

 teriores opcracoes. 



Se compararmos cste methodo com o de Eulcr, ou com o de La- 

 grange, achar-se-ha, sem duvida, que o primeiro e mais simples, sobre 

 tudo attendendo a que a facilidade de cxecucao de um proccsso arithme- 

 tico qualquer, consiste particularmente na analogia e simplicidadc das 

 opcracoes que sc tem a effcituar, qualidades que seguramcnte serao reco- 

 nbccidas no methodo exposto. 



Se compararmos cste methodo com o proccsso de Poinsot, ver-se-ha 

 que neste ultimo sera nccessario em geral effeituar uma scric dc opera- 

 roes muitissimo mais longa, pois sc tem a ealcular os residuos succcs- 

 sivos a, a" 2 , a 5 , etc. ate chegar a 



<r 



1 M b, 



ao passo que nas formulas directas acima transcriptas chega-se mui ra- 

 pidamente a preencher o valor m — i = yb — 1. 



E verdade que no methodo exposto rcqucr-se, (|ue seja conhecida 

 lima das funccocs yb, ®a, o que poderia oflcrecer alguma difliculdade, se 

 a determinacao dos factores primes de a, ou de b, nao podesse scr feita 

 pelas regras simples que se usam na arithmetics. Entao podcriamos re- 

 correr a taboa dos numeros primos, e sc a, ou b se nao achasscm nclla, 

 determinariamos os divisorcs primos dc um desscs numeros. 



Em taes casos innegavelmcnte seria mais simples empregar o me- 

 thodo dc Euler, ou o de Lagrange. Mas entao mesmo sempre sera facil 

 fazer depender a rcsolucao dc 



a(±x)-hb(±y) = e 



da rcsolucao dc uma congruencia, para cujo modulo p conhecamos im- 

 mediatamente o valor <pp. 



Com effeito, supp>ndo a^>b, a*—bq- J rr s sendo r positivo e <J?, 

 teremos 



