DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 ." CLASSE. 



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26. As formulas dircctas (33, 35, 37, 38) de resolucao das congruen- 

 cias (32) tern, particularmente sobre os processos numerieos, a vantagem 

 de se prcstarem com notavcl facilidade para a solucao d'uma scrie de 

 problemas, em qvic so devam variar a, /3, y, etc. 



A formula (38), rcduzindo o segundo menibro ao sou residue mi- 

 nirno para o modulo N, dar-nos-ba vg. todos os numeros menorcs que 

 esse, e primos com elle ; para o que basta substituir todos os systemas 

 a, (Z, y, etc. i em que estcs numeros scjam respectivamente menorcs que 

 A, B, C, etc. , e primos coin elles. Com effeito qualqucr numero primo 

 com N deve dar para o modulo A um residue a primo com elk: ; para B 

 urn rcsiduo /3 primo com elle, etc. A formula dada por Poinsot para re- 

 presentar todos os numeros menorcs que A 7 , e primos com elle (memoria 

 citada, pag. 43), que equivale a 



;ss') 



XI 



N N N 



i « — • -f- S (->"+ etc. 



tern, relativamente ;i nossa, a desvantagem de que para um systema 

 qualqucr de residuos a, (1, y, etc. relativos aos modulos A, B, C, etc. , 

 essa formula nao da um numero x a (pie eflectivamente corrcspondam 

 esses residuos. 



27. Principalmente quando for consideravel o numero das congruen- 

 cias (32), sera para o calculo numerico incontestavelmcnte mais vanta- 

 josa, que as precedentes, a formida que passaremos a deduzir. Multipli- 



N N N 

 cando ordenadamente essas congruencias por — , — , — , etc. , e sommando 



os resultados obtem-se 



A' B 



i N N It \ \" V v 



(38") (a- + b - H- c - + etc. ) x = «^+ (3 - '-f y - 4- etc. M A T . 



Ora qualquer valor de x que resolve esta congruencia, que alias e sempre 

 |)ossivel, satisfaz taiubem ao grupo (32); por exemplo, a primeira destas 

 congruencias e satisfeita por esse valor, porque de (38") conclue-se 



Y A" 



a -TX^—at -MA, 



A A 



N 



e como — e primo com J, teremos 



A 



ax=~a>; 



a * 



