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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



logo sera expressao geral das raizes de (32) o valor de x deduzido de 

 (38"), isto e, 



17 ^ L N 



N 

 c — -+- etc. 



c 



?>.v— i 



TV 



N 



N 



«-j + p-H-y--f-etc.jMiV. 



formula que comprehende a (38), quando supposermos a=£=c=-"=l. 

 28. Supponhamos agora que nao sao primos entre si todos os mo- 

 dulos das congruencias (32). Decomponham-se J, B, C, etc. nos sens 

 divisores primos, isto e, scja vg. A = ntnp. . . ; a primeira das con- 

 gruencias (32) pode scr substituida por 



(39) 



ax^aMm 1 ' ; 

 a x = a. M y ; 



Decomponham-sc similhantementc as outras congruencias (32); se 

 nas que resultarcm apparecer vg. 



(iO) IxssfiMn?'; 



c for ,a' = >/x, deduz-se de (39) e (40) a congruencia de condieao 



(41) 



0* 



(fm r 



=.aa 



Mo/ 



a qual sc niio tiver logar, e impossivel o grupo (32). 



Satisfeita (41), bastard cm vez de (39, 40) rcsolvcr unicamente a 

 ultima. Logo todas as k congruencias, (pie apparecerem na decomposieao 

 de (32), refcridas a modulos potencias de m, cquivalem aquella dessas 

 congruencias, cujo modulo for a maxima potencia de m, e havera k — 1 

 congruencias de condieao para que o grupo (32) seja possivel. Similban- 

 temente acontecera cm relacao .1s outras congruencias componcntas refe- 

 ridas a potencias de outro numero primo n, ou p, etc. Todas cstas com- 

 ponentes ficarao desse modo rcduzidas a um grupo, cujos modulos serao 

 todos primos entre si; e dessas as que procedem da mesma congruen- 

 cia (32), evidentemente se reduzem a uma so, cujo modulo e o producto 

 dos modulos de todas ellas. 



