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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



e por conseguinte tambcm y A 



-2/1 



■y 



\J — mB 



, sendo 



mB o maior multiplo do B contido em A. Ve-sc pois que scp divide os dois 

 primeiros binomios, divide y r — if, em que r e o rcsto <C^da divisao 

 de A por B. Similhantemente p sera divisor dc y r ' — y ,r ', em que r -e 

 o resto da divisao de B por /•, e assim por diante: logo linalmcnte p di- 

 vidira y a — y' a , em que a e o maior divisor eommum entre A, c B. 



Da proposicao demonstrada se conclue, que os dois binomios rela- 

 tives aos expoentes A, B nao podem ser simultancamente divisiveis porp, 

 uma vez que esses expoentes sejam primps entre si, e y, y' incongruos 

 para o modulo p; por quanto sendo entao a = l, y" — y' a nao e divi- 

 sivel por p. 



30. Consideremos agora a congruencia 



(42) 



x r 



IMp, 



em que suppomos p primo. As suas p — 1 raizes propriameiilc ditas 

 serao (§ 11) os numeros 



1, 2,3, ...p-\. 



Se pore'm nos lor dada a congruencia 



as suas raizes achar-se-bao comprehendidas entre aquclles numeros. Digo 

 agora que estas raizes sao exactamente as da congruencia 



,y-= 



1, 



em que p' e o maior divisor eommum entre s, e p — 1 . 

 Com efleito, qualquer raiz a dcsla fez 



logo (§ 29) 



a'UlsO; 



a s __ 1 h= ; 



reciprocamente verilicando-se esta ultima, como e tambem 



conclue-se (§ 29) 



