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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



Esta demonstracao Icria logar ainda, se fosse p' = q nunicro prime 

 Entao todas as raizes seriarn primitivas, a excepeao de 1 raiz unica de 



1, 



cujo grau seria o unico divisor de p' menor que esle mimero. 



34. A segunda demonstracao tcra a vantagem de nos conduzir ao 

 elegante proccsso de Gauss acima mencionado; processo que deduzircmos 

 das scguintes proposieoes: 



Se for p' = AB, sendo A, B primos entre si, e se represent armos 

 respectivamente por y, y' duas raizes de 



(46) 



o'asi, ttPssti, 



sera sempre: 



1." yy' uina raiz de (44); pois que de 



conclue-se 



/s=l, ?/ 



1, 



,/*==l, y'^^i, {yy<Y*-> 



2.° Todos os productos yy' serao raizes distinctas, toinando para 

 y, y' todas as raizes das duas congruencias (46). "Com eflcito, suppondo 



concluiriamos 



e coi no 



sen a 



in as e 



yy'^y, ?//» 



fyl s - 



,ji> . 



u ..is 



■■y, i y, 



y; 



i/" = i|/, ou y" 



B _ 



0; 



tf — yfsaO, 



e esta eongruencia nao pode subsist ir com a precedence (§ 29), visto que 

 A, B sao entre si primos, e y, y t incongruos para o modulo p. Logo os 

 AXB=p' productos yy' dao exactamente todas as p' raizes de (44). 

 ,3.° As raizes primitivas de (44) serao dadas por todos os produ- 

 ctos yt/ , cujos faetores forcm am bos raizes primitivas das congruencias 



