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MEMOIUAS DA ACADEMIA REAL 



Seguc-se do que aeabamos de expor, que designando pcla earaetc- 

 ristica <\i o numero de raizes primitivas, que correspondent a uma con- 

 gruencia dc qualquer grau divisor de p — 1 , teremos 



^p' = ^AB = ^AX^B. 



De maneira que se forem q, r, s, etc. os f'aetores primes de p', isto e, 



/ a 



p =q r s . . . , sera 



Ora na congruencia do grau vg. q a visivelmente sao raizes nao pri- 

 mitivas as q'~ l raizes da congruencia do grau q a ~ l ; logo 



, u a a — I a , 3 B , 



tyq —q — q ==S>§ .' <£' =s 9 r > clc - 

 e por eonscguinte 



P- 



i>l J '— r f f l Xy» Xcps • • 



:Cpp. 



35. Por um modo inteiramente analogo ao que ultimamente se cra- 

 pregou para achar o numero das raizes primitivas da congruencia do 

 grau p'm-q'r s 7 ... , se concluira, que se reprcscntarmos por y,y' ' ,if ', 

 etc. um systema de raizes que respect ivamente pcrtencam as congruencias 



a B y 



(47) 



i 1 ; x eee 1 ; x 



1; 



1." producto yy'y" • • • sera raiz de (44). 



2.° Os p productos yy'y" . • • fbrmados por todas as combinacocs 

 das raizes das congruencias (47) sao todos distinctos, isto e, incongruos 

 para o modulo p, e por eonsequencia representain todos as raizes de (44). 



3.° As raizes primitivas de (44) serao dadas por todos os produ- 

 ctos yy'y" etc., cujos factores forem todos raizes primitivas das con- 

 gruencias corrcspondentes : e por tanto as raizes nao primitivas de (44) 

 serao dadas por aquellcs productos em que um, ou mais factores forem 

 raizes nao primitivas das congruencias corrcspondentes. 



36. methodo mais simples para determinar as raizes de 



(47') 



x'' 



1, 



