DAS SC1ENCIAS DE LISBOA. l. a CLASSE. 



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cm que so suppoe p'<p — I, e divisor dcste ultimo numcro, eousiste 

 em procurer nas taboas, que dao as raizes primitivas dos numeros primos. 

 uma raiz p qualquer de p, e entao suppondo p — [=p'p n serao raizes 

 da congruencia precedente 



(48) 



[p*j. [/ r; j. \m> ••• b'"'\ 



*, 



que serao todas distinctas, isto e, incongruas para o modulo p (<K 15). 



Entre cstas raizes serao primitivas da congruencia dada aquellas, em 

 cujo expoente np, for n primo com p'; por quanta se ncssa hypothese 

 podesse a raiz cor respond cut c ser primitiva da congruencia 



„f". 



1, 



em que p" c divisor de a?',, teriamos 



p'W'sl, 

 donde', por ser p raiz primitiva dejp, scria (§ 13) 



nPiP 



(p 1 ), OU up" = zp'; 



c como n e primo com p', este dividiria p", o que e impossivcl. 



Tambem se ve claramente que se n tiver com p' o divisor commum 

 c/>l, sera p"* 1 raiz de 



isto e, (/''' nao sera raiz primitiva da congruencia do grau p. 



numcro das raizes primitivas dadas pela formula p"'\ em que n 

 e primo com p , e pois fp', como precedentcmente tinhamos demonstrado. 



Sep' e utn numero primo, todas as raizes (48), a excepcao da ultima, 

 sao raizes primitivas da congruencia (47'), e por conseguinte nesse caso 

 qualquer mirncro p, cuja potcneia p, for incongrua com 1 , dara pelas suas 

 potencias successivas todas as raizes. 



Sep'— p — li as raizes da congruencia (47') sao 



P' LP 



of 



1, 



C serao primitivas todas a([uellas, cujo expoente for primo com p — I. 



