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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



Logo que achasscmos urn numcro, que nao satishzcssc a nenhuma 

 dessas congruencias, scria esse uma raiz primitiva, que, eleyada succes- 

 sivamente as ? (_p — 1) — 1 potencias compctcntcs, daria todas as outras 



raizes primitives. 



Este processo scria o mais simples, sc encontrassemos uma raiz pri- 

 mitiva, depois de urn pcqueno numero de exclusocs: por quanto as ven- 

 ficacoes que tem a fazcr-sc nas congruencias precedences, cflcituam-se 

 com bastante rapidez (§ 20), e os residues de potencias achados na ven- 

 iicacao de uma das congruencias, servem para facilitar o calculo relative 



as outras. 



Mas como effectivamente podcria acontecer que vcnlicassemos/> — i 



rJp — \) dos numcros 



ljP ^ 2, 3, \...p—i, 



cxporemos outro processo, que evitara sempre essa longa serie de ten- 

 tat ivas. 



Como v le sempre urn numcro par, se lorem Ji, C, U, etc., os 



seus divisores primos differences de 2, podemos supper 



p — t = 2° ifC 7 //•■•; 



as raizes primitivas serao as que nao satisfazem a alguma das con- 

 gruencias 



r 



(52) 



x r =lM P ; x B "mU '* f sii x iM si; etc. 



Se representarmos por r qualquer raiz primitiva de p, todos os nu- 

 mcros que satisfazem a primcira congruencia serao congruos com uma 

 potencia V", isto e, serao residuos quadratkos ; os numcros que Batista- 

 zem a segunda, serao congruos com r* u , isto e, serao residues potencias 

 B e similhantemente para as congruencias seguinles. 



Teremos pois todas as raizes primitivas da segumtc mancira : 

 l.° Excluindo da serie 



t, 2, 3, ... p — 1 



p-1 



todos os residuos quadraticos, cujo numero e — , que designa o numero 

 de raizes da primcira das congruencias (52). 



